4.4 两个三角形相似的判定（第3课时）同步练习2023-2024学年浙教版 九年级数学上册

浙教版2023年九年级上册4.4两个三角形相似的判定（第3课时）同步练习 【知识梳理】 知识点：相似三角形的判定3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 【经典例题】 【例1】如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC． 【例2】如图，已O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点.求证：△ABC∽△DEF. 【例3】如图，已知 ，求证：△ABD∽△ACE 【例4】下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（　　） A． B． C． D． 【基础训练】 1．如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 2．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 3．已知 的三边长分别为 ，9和 ， 的一边长为5，当 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　） A．4，5 B．5，6 C．6，7 D．7，8 4．下列条件中，不能判断△ABC与△A′B′C′相似的是（　　） A．∠A=45°，∠C=26°，∠A′=45°，∠B′=109° B．AB=1，AC= ，BC=2，A′B′=6，A′C′=9，B′C′=12 C．AB=1.5，AC= ，∠A=36°，A′B′=2.1，A′C′=1.5，∠A′=36° D．AB=2，BC=1，∠C=90°，A′B′= ，B′C′= ，∠B′=90° 5．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 6．△ABC的三边长分别为2， ， ，△A1B1C1的两边长分别为1和 ，当△A1B1C1的第三边长 　时，△ABC∽△A1B1C1. 7．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是　 　. 8．一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 9．如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？ 10．如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD． 【培优训练】 11．已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A1B1C1也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A1B1C1的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 14．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BC＝4BF，那么图中与△ADE相似的三角形有（　　） A．△CDF B．△BEF C．△BEF、△DCF D．△BEF，△EDF 15．如图,在正方形网格上有6个斜三角形: ①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF. 在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是　 　.(把你认为正确的都填上) 16．如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是　 　． 17．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 ． （1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？ （2）试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由． 18．我们定义：三边之比为1： ： 的三角形叫神奇三角形． （1）如图一，△ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1，请证明△ABC是神奇三角形，并直接写出∠ABC的度数； （2）请你在下列2×5的正方形网格中(图二)分别画出一个与(1)中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形． $$