21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程　课件　2022—2023学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 21.3.1 传播问题与一元二次方程 经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力. 学习目标 1 3 2 会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性. 经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力. 通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣. 视频引入 观察下列视频，了解传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？ 新课讲授 传播问题与一元二次方程 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 如何解决这一问题呢？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.传染源记作 A，其传染示意图如下： 第2轮 ••• A 1 2 x 第1轮 第 1 轮传染后人数 x + 1 A 第 2 轮传染后人数 x(x + 1) + x + 1 注意:不要忽视A 的二次传染 x1 = ，x2 = 根据示意图，列表如下： 解方程，得 答：平均一个人传染了_____个人. 10 −12 (不合题意,舍去). 10 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. (1 + x)2 = 121. 注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1 + x = (1 + x)1 1 + x + x(1 + x) = (1 + x)2 根据题意，得 合作探究 (1) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 (1 + x)1 (1 + x)2 (1 + x)3 分析 3 轮传染后的人数是: (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人). (2) n 轮传染后有多少人患流感? (1 + x) + … + x(1 + x)n=(1 + x)n人 巩固练习 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81， (1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为 (1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台. 2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x −132 = 0. 解得 x1 = 11， x2 = −12 (不合题意，舍去). 答：每个支干长出 11 个小分支. 随堂练习 1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出 的方程是( ) A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=182×2 B 2.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？ 解：设这个小组共x人， 根据题意列方程，得 化简，得 x2-x-72=0. 解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）. 答：这个小组共9人. x(x-1)=72. 3. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次 比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共 有多少个队参加了比赛？ 解：设共有x个队参加了比赛. 依题意x(x-1)=90. 解得x1=10, x2=-9(舍去). 答：共有10个队参加了比赛. 课堂小结 第二轮：________________ 第一轮：_____