2023年九年级中考数学压轴题靶向专题提升练习 二次函数专题

2023年中考数学压轴题靶向提升练习（二次函数专题） 题型一：角度问题 1. （2023.浙江中考）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点． （1）如图2，若抛物线经过原点． ①求该抛物线的函数表达式；②求的值． （2）连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由． 2. （2023.常德中考）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形的面积； （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 3. （2023.十堰中考） 已知抛物线过点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点在线段上（与点不重合），点是的中点，连接，过点作交于点，连接，当面积是面积的3倍时，求点的坐标； （3）如图2，点是抛物线上对称轴右侧的点，是轴正半轴上的动点，若线段上存在点（与点不重合），使得，求的取值范围． 4. （2023.宜宾中考）如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线、分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为，求的面积； （3）点M是y轴上一动点，当最大时，求M的坐标。 题型二：存在性问题 1.（2023.黑龙江中考）如图，抛物线图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点． （1）求抛物线和一次函数的解析式． （2）点，为平面内两点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，且点在点的左侧．这样的，两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：如果不存在，请说明理由． （3）将抛物线图象向右平移个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与轴交于，两点（点在点左侧）．点是抛物线上的一个动点且在直线下方．已知点的横坐标为．过点作于点．求为何值时，有最大值，最大值是多少？ 2. （2023.荆州中考）已知：关于的函数． （1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是___________； （2）如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为． ①当点为抛物线顶点时，求的面积； ②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 3.（2023.四川中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与的最大值及此时点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 题型三：最值类问题 1.（2023.黑龙江中考）如图，抛物线图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点． （1）求抛物线和一次函数的解析式． （2）点，为平面内两点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，且点在点的左侧．这样的，两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：如果不存在，请说明理由． （3）将抛物线图象向右平移个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与轴交于，两点（点在点左侧）．点是抛物线上的一个动点且在直线下方．已知点的横坐标为．过点作于点．求为何值时，有最大值，最大值是多少？ 2. （2023.湖北中考）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接． （1）直接写出结果；_____，_____，点A坐标为_____，______； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m． ①求m的值； ②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围． 3．（2023.四川中考）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C． （1）求直线的函数表达式及点C的坐标； （2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值． 4.（2023.山东中考）如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； （3）如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重