奥数：第二章2.7 妙用还原（讲义）-三年级下册数学人教版

2.7 妙用还原 新知导航 李白是中国古代一位著名的诗人,关于他的喝酒故事我们在语文中学过很多,而唐代的数学家张遂曾以“李白喝酒”的题材编写出一道数学题:“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒”。意思是:李白提着一个装有酒的壶去街上买酒,每遇到一个酒家就将壶里的酒增加一倍,每遇到一次花就喝一斗(一种计量单位),李白一共遇到三个酒家和三次花,喝光了壶里的酒,问原来李白的壶里有多少斗酒?同学们,你们想不想通过自己的努力算出李白原来的壶里有多少酒呢? 【基础过关】 热身题:一个数加上15的和是29,问:这个数是多少? 分析:由题意可得:这是一道加法求和的算式,可以根据减法求出结果。 29-15=14 答:这个数是14 老师点睛 在一些数学问题中,可以利用给出的结果,根据题意逐渐向前推算,最终得到答案。这种逆向思考问题的方法叫“还原法”。在还原法的计算中,要把计算变为原来的逆运算:加变减、减变加、乘变除、除变乘。 【综合提升】 例题1:花果山的一只小猴子向老猴子请教孙悟空的年龄,老猴子对它说: “大王今年的年龄乘2,减去10,再除以10,最后加上1,得到10”,你知道孙悟空今年的年龄是多少岁吗? 分析:由题意可得:孙悟空的年龄通过乘、减、除、加得到10。通过下图可得:孙悟空的年龄要根据最后的10,逆向按顺序计算出前面的每一个数。 ？ ×2 ÷10 ×10 +1 10-1=9 9×10=90 90+10 100÷2=50 答:孙悟空今年的年龄是50岁。 老师点睛 在计算类的还原问题中,首先要找到原题的计算过程,再利用结果从后向前通过逆运算,一步步计算出原来的数。 【巩固训练】 1.一个数加上9,乘5,减去1,除以7,得到的结果是7。这个数是多少? 2.一次猜数字游戏,羊爷爷对小羊们说:“我想的这个数很特殊,用它乘6,加上6,除以6,减去6,最后得到1。”羊爷爷心里想的数是几? 3.树林里,毛毛问吉吉这片树木的棵数,吉吉想了想说:“将这片树木的棵数扩大4倍减去60,加上20,再除以3,得到的数是40。”小朋友算一算,这片树木的棵数是多少? 例题2:小马虎在计算一道加法算式时,错误地把加数个位数上的1看成7,得到的和是74。正确的计算结果是多少? 分析:根据计算可得:在加法计算中,加数变大的结果是和也会跟着变大。由于把个位数1看成7,加数增加6,所以和也增加6,因此正确的结果是68。 7-1=6 74-6=68 答:正确的计算结果是68。 老师点睛 求正确结果的还原问题中,应先通过错误的加数(或者减数、被减数)比正确的加数(减数、被减数)变大或变小多少,再把错误的答案减去(或者加上)这个变大变小的部分即可得到正确的答案。 【巩固训练】 1.毛毛在计算一道加法算式时,把一个加数十位上的3看成8,得到的和是24,请你找出他的错误并计算出正确的和。 2.一道减法算式,吉吉把被减数十位上的9看成6,得到的结果是32。正确的差是多少? 3.老师让小聪明做一道加法算式,他把一个加数个位上的8看成1,把另一个加数十位上的2看成5,得到的结果是374。请你算一算,老师计算的结果应该是多少? 例题3:孙悟空师徒四人路过黑风岭,被一群山妖拦住去路,悟空大战山妖。第一次他打败了全部山妖的一半;第二次他打败了剩下山妖的一半;第三次他打败了第二次剩下的一半,此时还有4个山妖。黑风岭原来一共有多少个山妖? 分析:通过题意可得:悟空每一次都打败的是前一次的一半,则每次剩下的山妖数量都是前一次的一半。如图可得:最后4个山妖是第三次打败后剩下的一半得到第三次打败前一共有8个山妖,依次类推得到原来一共有32个山妖。 全部山妖 第一次打败的一半 第二次打败的一半 第三次打败的一半 4个 4×2=8(个) 8×2=16(个) 16×2=32(个) 答:黑风岭原来一共有32个山妖。 老师点睛 在含有一半的还原问题里,首先找到最后剩下的数量,根据每次减少的都是前面的一半,通过剩下数量乘2可以算出前一次的总数,最终计算出原有总数。 【巩固训练】 1.悟空在路上发现一棵桃子树,第一次他摘了所有桃子的一半,第二次他摘了剩下桃子的一半,第三次他摘了第二次剩下的一半,此时树上还有6个桃子。小朋友知道这棵树上原来有多少个桃子? 2.超市降价出售一批西瓜,第一天卖出全部的一半,第二天卖出第一天剩下的半,第三天卖出第二天剩下的一半,此时还有22个。超市降价出售前一共有多少个西瓜? 3.李老师把一些本子送给毛毛、吉吉和小军三人,毛毛把这些本子平均分为两份拿走了其中的一份,吉吉把毛毛拿剩下的平均分为两份,也拿走了其中的一份,军军最后把吉吉拿剩下的本子平均分为两份,拿走了其中的一份,此时本子还剩