奥数：第二章2.5 植树问题（讲义）-三年级下册数学人教版

2.5 植树问题 新知导航 生活中我们经常可以在马路的两边看到整齐排列的路灯或者大树,并且每两棵树之间存在着一个空格部分,这个空格部分叫作“间隔”,而与间隔相关的树的棵数问题,就是我们今天要学习的内容:植树问题。 一、间隔的认识 【基础过关】 热身题:伸出手数一数,5根手指之间有几个空格?如果把5根手指换做5棵树,那么它们之间有几个空格呢? 分析:根据题意可得:5根手指之间一共有4个空格,换做5棵树后,仍然有4个空格。 老师点睛 在排列树木等物体的问题中,相邻两棵树之间的空格部分就是一个间隔。间隔的数量称为间隔个数。 二、间隔与植树的关系 【综合提升】 例题1:在一条小路的一边植树,两端都栽,熊大数一数发现一共有10个间隔。那么一共植树多少棵? 分析:根据题意画图可得:间隔个数始终比植树棵数少1,所以一共植树11棵。 10+1=11(棵)。 答:一共植树11棵。 老师点睛 在两端都摆放的问题中,摆放的物体数=间隔数+1。 【巩固训练】 1.工人叔叔们计划在人民路的右侧从头到尾安放垃圾桶,明明下午放学回家时数一数发现一共有23个间隔。那么一共要安放多少个垃圾桶? 2.羊村里有一条河,计划在河的左侧从头到尾种植柳树,小白羊测量后数一数发现一共有11段。羊村一共需要准备多少棵树苗? 3.春节到了,幸福大道的两侧从头到尾要挂上灯笼,毛毛坐公交车路过发现左侧一共有5个间隔。小朋友能算出幸福大道一共要挂多少个灯笼吗? *4.小猫在阳台上依次摆放了10个盒子,然后把钓来的鱼按照每两个盒子中间放1条鱼的方式摆放,刚好放完。你知道小猫钓了几条鱼吗? 例题2:爸爸为了吸引小懒虫去锻炼身体,便在门口前方一步的位置开始每隔一步放一张卡片,一直到运动场门口,已知小懒虫从家门口到运动场门口一共走了200步。那么爸爸放了多少张卡片呢? 分析:通过题意可得:小懒虫从家到运动场一共走200步,即有200个间隔,应该放201张卡片,由于家门口没有放卡片,所以卡片数量与间隔数量相等,共有200张。 老师点睛 在只有一端摆放的问题中,摆放的物体数=间隔数。 【巩固训练】 1.青草乐园的门口有一条路,园长计划从门口开始在路的左侧安放垃圾桶(门口已有垃圾桶),大黄鸭数一数发现路被分成19段。大黄鸭应该向园长建议准备多少个垃圾桶? 2.工人叔叔从马路的右侧按照相等的间隔距离插彩旗,一共有102个间隔,后来大风吹倒了第一面彩旗。那么这条马路的右侧竖立着多少面彩旗? 3.足球队的同学站队,教练发现一共有12个间隔,然后让队长出列开始发队标。那么队长一共要发多少个队标? 例题3:小河的一边到对岸整齐地放着一些石块,小马踩着这些石块过河一共用7步,那么河里一共摆放着多少块石块? 分析:根据题意可得:小马过河跨7步,说明一共有7个间隔，需要摆放8块石块，由于河的两边是不要石块的,所以只要6块石块。 7-1=6(块) 答:一共摆放着6块石块。 老师点睛 在两端都不摆放的问题中,摆放的物体数=间隔数-1。 【巩固训练】 1.小老鼠把自己家的凳子全部放在东西两面墙之间,按照10厘米的距离整齐地摆放,一共有15个间隔。你知道小老鼠家一共有多少个凳子吗? 2.在一座桥的两侧安路灯,一共有11个间隔,桥头和桥尾不安。一共要安装多少颗路灯? 3.光头强打算把一根木头锯成7段,那么光头强需要锯几次? 例题4:阳阳经过一座30米长的桥,阳阳每步可以跨1米,小朋友们想一想,桥上留下了多少个阳阳的脚印?(桥头桥尾各算一个) 分析:根据题意可得:阳阳过桥一共要30步,每步都是1个间隔,一共有30个间隔,桥头桥尾各有一个,桥上应该有31个阳阳的脚印。 30÷1=30(个) 30+1=31(个) 答:桥上留下了31个阳阳的脚印。 老师点睛 在没有给出间隔个数的问题中,要先根据总长和间隔距离算出间隔个数,最后计算摆放的物体数。间隔个数=总长÷间隔距离。 【巩固训练】 1.康庄大道一共100米长,计划在大道的两侧从头到尾按照每隔10米植一棵树。一共要植树多少棵? 2.小朋友做游戏排成一排,相邻两个小朋友的距离都是2米,如果第一位小朋友到最后一位小朋友之间的距离为18米。你知道一共有多少个小朋友吗? 3.光头强计划把7米长的一根木头锯成1米一根,他需要锯几次? 通过上面的问题我们可以发现:植树问题中最重要的就是要找到间隔个数如果有间隔个数,就可以根据两端摆放、一端摆放、两端都不摆放的具体情况计算摆放的物体数量;如果题中没有直接告诉间隔个数,就要先根据总长和间隔距离计算出间隔个数,再分情况计算摆放的物体数。掌握了植树问题中的这个要点,小朋友们赶紧去大显身手吧。 $$