奥数：第二章2.4 重复与循环（讲义）-三年级下册数学人教版

2.4 重复与循环 新知导航 在生活中我们经常发现一些有趣的现象:春夏秋冬四个季节的循环、每周七天的不断重复…,像这样按照一定的规律重复出现的现象,我们称为周期现象。那么小朋友们,你们能找到生活中还有哪些现象是周期现象吗? 【基础过关】 同学们每周都会经历从星期一到星期五上学,星期六、星期天放假的过程,然后又是星期一到星期五上学,星期六、星期天放假……,所以将星期一到星期天称为一个周期,一个周期包含7天,所以周期数为7。 再如:一年有四个季节,按照春、夏、秋、冬的顺序不断重复出现,因此将春、夏秋、冬称为一个周期,一个周期包含4个季节,所以周期数为4。 热身题：判断下面的现象是不是周期现象?若是,请找出周期数。 (1)A、B、C、D、A、B、C、D… (2)黑棋子,白棋子,红气球,绿气球… (3)电灯亮了,电灯亮了,电灯亮了… 老师点睛 类似于上面的生活事例,按照一定的规律不断重复出现的现象叫周期现象。重复出现的一组现象叫一个周期,一个周期里包含的物体个数叫周期数。 【综合提升】 例题1:将30个三角形按照下列的顺序摆放,这个周期现象的周期数是多少?共有多少个周期? … 分析:根据题中的排列规律,每个周期包含了3个三角形,所以周期数为3,所以30个图形可以分为10个周期。 2+1=3 30÷3=10(个) 答:这个周期现象的周期数为3,一共有10个周期。 老师点睛 根据周期现象中重复排列的规律可以直接找到周期数。总数÷周期数=周期个数。 【巩固训练】 1.小兔和小松鼠做游戏,它们将15颗黑、白、灰三色的棋子按照下列顺序摆放。那么这个周期现象的周期数是多少?一共有多少个周期? … 2.书法课上,老师在黑板上按照“我爱祖国,我爱祖国…”的顺序写了20个字。那么这个周期现象的周期数是多少?一共有多少个周期? 3.体育课上,老师要求全班36位同学按照“男生、女生、女生、男生”的顺序站成一排。那么这个周期现象的周期数是多少?一共有多少个周期? 例题2:春节里的夜景真漂亮,街上的彩灯按照下列规律排放。第36盏灯是什么颜色?第40盏灯是什么颜色? 红灯、蓝灯、蓝灯、蓝灯、蓝灯、紫灯、红灯、蓝灯、蓝灯、蓝灯、蓝灯、紫灯… 分析:从题中的排列可得:周期数为6,那么36盏共包含了6个周期,所以最后一盏灯应该是周期的最后一个,是紫灯;40盏灯共包含了6个周期,但还多余4盏,那么第40盏灯应该是周期的第4个,是蓝灯 1+4+1=6(盏) 36÷6=6(个) 40÷6=6(个)…4(盏) 答:第36盏灯是紫灯,第40盏灯是蓝灯。 老师点睛 确定具体位置的周期问题中,应熟记周期小口诀:“找周期,用除法;看余数,有没有;无余数,周期末;有余数,向后数”。 【巩固训练】 1.春节期间,人民大道的两侧挂满了灯笼,每个灯笼上面都有一个字,排列起来读作“新、年、快、乐、新、年、快、乐…”第20个灯笼上面的字是什么? 2.一条小路的左边种了一些树苗,按照“杨树、杨树、柳树、柏树、柏树”的顺序重复。第37棵是什么树? 3.课堂上老师把1～32号的卡片按照“小王、小军、明明、巧巧”每人一张的顺序依次发给他们。24号卡片应该发给谁? 4.一个渔夫喜欢“三天打鱼、两天晒网”(即前三天打鱼,后两天晒网),那么第44天他应该是打鱼还是晒网? 热身题:从1月1日到1月31日一共有多少天?从4月3日到4月30日一共有多少天呢? 分析:在生活中:1月共有31天,所以从1月1日到31日共有31天。而4月共有30天,所以从4月3日到4月30日缺少了4月1、2日两天,所以共有28天。 老师点睛 在时间的计数中,可根据月份内包含的天数,使用“计头计尾法”,即从开始到最后一天都应计入总数。 例题3:某年的3月1日是星期二,那么当年的3月21日是星期几? 分析:星期问题中的周期数为7,而从3月1日到3月21日一共有21天,通过除法得到一共有3个周期,由于是从星期二开始计算时间,每个周期应该是从星期二开始,星期一结束,所以3月21日应该是周期中的最后一天,是星期一。 21÷7=3(个) 答:3月21日应该是星期一。 老师点睛 星期类周期问题的周期数固定为7,总天数要包括第一天和最后一天,并且要以第一天是星期几为周期第一天按顺序去重新排列周期。 【巩固训练】 1.明明的生日是8月23日,已知这一年的8月1日是星期三。明明的生日是星期几呢? 2.2015年的7月2日是星期四,那么这一年的7月22日是星期几呢? 3.2008年3月1日是星期六,算一算,2008年4月6日是星期几? 4.舅舅考了军军一道题:今天是8月1日(星期五),那么今年的10月1日是星期几呢?小朋友,你能帮帮军军吗? 例题4:美美有黑色珠子、白色珠子共26颗,她把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按黑色、白色、