奥数：第二章2.3 数字与页码（讲义）-三年级下册数学人教版

2.3 数字与页码 新知导航 同学们每天都与书见面,但是大家有没有注意书的每一页都有一个对应的数字序号,在生活中我们称这个序号为“页码”。每一个页码都是由一个或者多个数字组成的,所以在数学里产生了一类有趣的数字问题—“页码问题”。 【基础过关】 热身题1:数字8、9、39、47、102、358、4723分别是几位数?各由多少个数字组成的? 分析:根据对数的认识可得:8、9都是一位数,分别由数字8、9组成;39、47都是两位数,分别由数字3、9,4、7组成;102、358都是三位数,分别由数字1、0、2,3、5、8组成;4723是四位数,由数字4、7、2、3组成。 热身题2:在自然数中,一位数有多少个?两位数有多少个?三位数有多少个? 分析:一位数是指从0到9,一共有10个;两位数是指从10到99,一共有90个;三位数是指从100到999,一共有900个。 老师点睛 在自然数中,有且仅有10个数字(0到9),任何一个自然数都是由数字组成的,其中两位数、三位数、四位数等分别是由两个、三个、四个数字组成,其中一位数共有10个,两位数共有90个,三位数共有900个。 【综合提升】 例题1:在自然数1到100中,数字“0”一共出现了多少次? 分析:根据题意可得:从1到100中包含了一位数,两位数、三位数,那么在个位数、十位数都有可能出现数字“0”,因此要根据数位分段计算:个位出现“0”的数有:10、20、30、40、…、100,一共10个数,共有10个“0”,十位出现“0”的只有100一个数,共有1个“0”,所以一共有11个“0” 10×1+1=11(个) 答:一共出现11次数字“0”。 老师点睛 在一段范围内找到某一个数字出现的次数,要通过个位数字、十位数字等数位分别找到该数出现的次数,最后相加。 【巩固训练】 1.在自然数1到100中,数字“1”出现了多少次? 2.在自然数1到200中,数字“0”出现了几次? 3.在自然数1到200中,数字“2”出现了多少次? 4.小聪明喜欢在回家的路上一边走一边数自己的步数,已知从学校到家一共走600步,那么小聪明在数的过程中会读出数字“5”多少次? 例题2:有一本练习册,一共有20页,你知道编写这本练习册的页码一共需要多少个数字吗? 分析:根据题意可得:这本书一共有20个页码,即数1-20,而1-20包含了一位数、两位数,因此需要分段计算:一位数页码共9个,每个页码一个数字;两位 数页码共11个,每个页码两个数字。 1×9=9(个) (20-9)×2=22(个) 9+22=31(个) 答:一共需要31个数字。 老师点睛 利用书本的页码求编码数字的个数,要找到最大的页码数字出现在几位数,然后按照一位数的页码、两位数的页码等分段计算出所需数字,最后相加。 【巩固训练】 1.小徐买了一本故事书,共有34页,这本故事书一共需多少个数字来编码? 2.一个改错本共50页,编页码一共要多少个数字? 3.爸爸给小懒虫买了一本课外训练题集,一共有89页。编页码共要多少个数字? 4.松鼠老师送给小松鼠一本趣题训练册,一共有120页。这本练习册需要多少个数字编写页码? 例题3:有一本儿童连环画,编写它的页码一共用了21个数字,你知道这本儿童连环画一共多少页吗? 分析:根据题意可得:连环画的页码用数字21个,超出了一位数的范围,但在两位数的范围内,因此需要分段计算位数的页码需要9个数字,那么剩下部分应属于两位数页码所需数字,可以找到两位数页码,最后用9页相加。 21-9=12(个) 12÷2=6(页) 9+6=15(页) 答:一共有15页。 老师点睛 利用编码数字求页码,要根据数字的个数判定页码范围,然后开始分段计算适用公式:页码数=(编码数字个数-9)÷2+9。 【巩固训练】 1.一本少儿读物的页码一共由69个数字组成,那么这本少儿读物一共多少页? 2.一本故事书的页码由117个数字组成那么这本故事书一共有多少页? 3.一种小学课本的页码由159个数字组成,那么这种课本一共有多少页? 4.一本英语书的页码由189个数字组成请问这本英语书一共有多少页? 例题4:翻开一本书,可以发现这本书左右两边的页码之和为21,那么翻开部分是这本书的哪两页? 分析:通过生活实际可得:打开一本书的左、右两边的页码是两个连续的自然数,那么它们的差应该是1。根据这个条件,利用和、差通过添补的方法即可求出这两页的页码 21+1=22(页) 22÷2=11(页) 11-1=10(页) 答:这两页的页码分别是第10页和第11页。 老师点睛 任何一本书的相邻两页的页码数字都相差1,若给出这两页的页码之和,则可以利用和、差通过添补的方法来求出两页页码。 【巩固训练】 1.翻开一本书之后发