奥数：第二章2.2 数阵图（讲义）-三年级下册数学人教版

2.2 数阵图 新知导航 在“三国”的故事里,诸葛亮能够用自己的智慧让他的对手捉摸不透、叫苦不迭。而在数学王国里也有一类问题,它是按照特定的规则将一些数填入特定的位置,这类题需要我们运用自己的策略去合理安排,这个问题就是“数阵图”。 【基础过关】 热身题:课堂上老师说:一个直尺长为30厘米,将两个直尺重叠在一起长为40厘米。重叠部分的长度是多少厘米? 分析:如图,通过观察发现:总长度=一个直尺的长度+阴影部分的长度,所以阴影部分的长度:40-30=10厘米,所以中间的重叠部分长度:30-10=20厘米。 老师点睛 上题揭示了重叠问题中的一个基本关系:重叠部分=每个部分的之和-实际的和。 【综合提升】 例题1:将6、7、8、9填入下列图形中,使得每条线上的3个数的和相等。 222 2 分析:通过观察可知:每条线上的数相加,那么数2会重叠一次,即两条线上数的总和应该是6、7、8、9与两个2的和,是34,所以每条线上所有数之和为17,那么每条线上填入数的和应该为15,只能是6、9和7、8。 6+7+8+9=30 2×2=4 30+4=34 34÷2=17 17-2=15 6+9=15 7+8=15 222 2 7 6 9 8 老师点睛 数阵图中,若已知中心数(重叠的数),可先求总数与每条线上的和,再找每条线上填入数的和,最后把给出的数分类填入。 【巩固训练】 1.将7、8、9、10填入下图,使得每条线上的3个数字的和相等。 222 5 2.将1、2、3、4、6、10这6个数填入到下图中,使得每条线上的4个数的和相等。 222 8 3.将2、4、6、10、12、14这6个数填入下图中,使得每条线上的4个数的和相等。 20 4.将1～8这8个数填入到下图中,使得每条线上的5个数的和相等。 222 10000 例题2:如下图,将1～5这5个数填入下列图形中,使得每条线上的3个数和都等于10。 222 分析:根据题意可得:每条线上所有数的和都等于10,那么总数为20,而给出数的和为15,所以中心数应该为5,那么每条线上填入数的和应该是5,在剩下的1、2、3、4中,相加等于5的两组只能为1、4和2、3,所以正确的填法如图所示。 10×2=20 1+2+3+4+5=15 20-15=5 10-5=5 1+4=5 2+3=5 222 1 4 5 2 3 老师点睛 数阵图中,若中心数重叠一次,可以根据题意求出总和,找到中心数,最后把给出的数分类填入。 【巩固训练】 1.将10～14这5个数填入下列图形中,使得每行、每列的和都等于35。 2.将5～9这5个数填入下列图形中,使得每行、每列的和都等于21 3.将1～7这7个数填入下列图形中,使得每行、每列的和等于17。 222 4.将4～10这7个数填入下列图形中,使得每行、每列的和都等于27。 例题3:将1～7这7个数填入下列图形中,使得每条线上的3个数的和都等于10。 分析:从图中可得:三条直线上的中心数将会被重复计算两次。由于每条线上的和为10,所以总数为30。而给出数的和为28,所以中心数的2倍是2,中心数就是1，每条直线上填入数之和为9,剩下的数,只能按2、7,3、6,4、5分组填写。 10×3=30 1+2+3+4+5+6+7=28 (30-28)÷2=1 10-1=9 2+7=9 3+6=9 4+5=9 3 6 1 2 7 4 5 老师点睛 数阵图中,若中心数重叠多次,仍先根据题意求出总和,再求中心数的倍数,找到中心数,最后把给出的数分类填入。 【巩固训练】 1.在下图中填入11～17,使得每条线上的三个数的和都等于40。 2.在下图中填入5～13,使得每条直线上的三个数的和都等于27。 3.将8～16这9个数填入下列图形中,使得每条线上的3个数的和都等于33。 4.在下列图形中填入4～13,使得每条线上的4个数之和都等于33。 例题4:将2～6这5个数填入下列图形中,使得每条线上的3个数的和相等且尽可能大。 分析:根据前面的方法,首先应该找到中心数。由于本题中中心数重叠一次,所以总数等于5个填入数再加上中心数的和,题中一共有两条线,那么总数应该是2的倍数。由于5个填入数的和为20,所以中心数应该选择2、4、6中的一个。由于题意要求每条线上的和最大,所以中心数应该选择6。因此总数是26,每条线上的数之和等于13,每条线上填入数的和为7,3、4,2、5的和等于7。 2+3+4+5+6=20 20+6=26 26÷2=13 13-6=7 3+4=7