奥数：第二章2.1 智巧趣题（讲义）-三年级下册数学人教版

第二章 趣味数学 2.1 智巧趣题 新知导航 智巧趣题是数学王国里一类集趣味与智慧于一体的数学问题,要完成这类问题需要做到结合生活中的细节细心观察,同时需要同学们具备一些超常的想象,这是一种特殊的考验,你准备好了吗? 【基础过关】 热身题:(1)两对父子去爬山,那么他们至少有几人? (2)5个小朋友在一起玩捉迷藏的游戏,已经找到了2个小朋友,还有几个小朋友没有找到? (3)今年爸爸的年龄比小明大27岁,那么10年后爸爸比小明大几岁? 分析:(1)一般情况下,两对父子都是指四个人,但是其中一个人既可以扮演爸爸,又可以扮演儿子,所以至少应该是三人。 (2)5个小朋友中必然有1个小朋友去找其他的4个小朋友,所以剩下的小朋友数量为5-1-2=2(人)。 (3)从生活中可知:两个人之间的年龄差是固定不变的,所以10年后爸爸仍然比小明大27岁。 上面的几个问题都是生活中的现象,因此,在解决这些问题时需要同学们多留个心眼,仔细分析哦。 【综合提升】 例题1:某天一个农夫带着一条狗,一只鸡和一袋米准备自己划船过河,已知这条船上除了人之外只能再带狗、鸡和米中的一种,当农夫不在的时候狗会咬鸡、鸡会啄米。农夫应该怎么安排才能保证狗、鸡、米完好无损的全部渡河? 分析:本题中要全部安全过河,就必须弄清狗、鸡、米之间的矛盾关系,第一步选择很重要。 第一步:农夫带鸡过河,再空船返回; 第二步:农夫带走狗、米中的一个,再将鸡带回; 第三步:农夫带走狗、米中剩下的一个,再空船返回; 第四步:农夫带鸡过河 老师点睛 农夫过河这种问题必须弄清事物之间的矛盾关系,选择第一步很重要,在返回过程中必须将第一步的物品带回才能使河两岸的物品之间保持矛盾关系。 【巩固训练】 1.一个农夫带着一只羊、一匹狼和一棵菜准备划船渡河,已知小船上除了农夫之外只能再带狼、羊、菜中的一个,当农夫不在的时候,狼会吃羊,羊会吃菜。那么农夫应该怎么安排才能保证狼、羊、菜安全的渡河? 2.女主人带着一只猫、一条狗和一只老鼠去旅游,路过一座桥的时候,当地的村民规定这座桥每次只能通过一个人或者是一个人和一只动物,当女主人不在的时候:猫会吃掉老鼠、狗会欺负猫。那么女主人应该设计怎样的过桥方案才能将一只动物安全带过这座桥? 例题2:某天早晨羊村开会,大家齐聚一堂互相握手,已知羊村一共有9只羊,并且每两只羊之间只能握一次。那么它们一共要握手多少次? 分析:第一只羊需要与另外的8只羊握手,所以它要握手8次,而每两只羊只能握一次,那么第二只羊就只能与剩下的7只羊握,第三只羊与剩下的6只握,以此类推,那么一共需要握手次数为: 8+7+6+5+4+3+2+1 =(8+1)×(8÷2) =9×4 =36 答:它们一共需要握手36次。 老师点睛 握手问题中每两人只能握一次手,那么每人握手的次数应该从第一个人开始依次递减一次,这是一个等差数列。握手总次数由每个人的握手次数相加,直接用等差数列求和的方法计算。 【巩固训练】 1.小学毕业典礼上,某班的13个男生互相握手道别,已知每两个人只能握手一次。那么他们一共需要握手多少次? 2.小调皮家里有7把密码锁和7个密码,小调皮尝试着找出这7把锁对应的密码。那么他至少需要试开多少次才能全部找到? 3.17位小朋友们在一起参加象棋比赛,已知每两个小朋友们只能比赛一场那么至少要比赛多少场才能使小朋友之间全部赛完? 例题3:已知1只小猫用1分钟可以吃2条鱼,那么2只小猫同时用1分钟可以吃多少条鱼?10只小猫用2分钟可以吃多少条鱼呢? 分析:通过观察可得:小猫吃鱼的数量和小猫的只数、时间都成倍数关系。 所以2只小猫1分钟可吃:2×2×1=4(条) 10只小猫2分钟可吃:10×2×2=40(条) 答:2只小猫1分钟可以吃4条,10只小猫2分钟可以吃40条。 老师点睛 在整体与个体的倍数关系计算上,要根据个体数量的倍数、所用时间的倍数来计算整体数量 【巩固训练】 1.1个小朋友1小时可以写20个汉字,那么5个小朋友同时用2小时可以写多少个汉字? 2.10个工人同时用2天可以修路1000米,那么50个工人同时用4天可以修路多少米? *3.5只猴同时用5分钟可以吃50根香蕉,那么2只猴同时用2分钟可以吃多少根香蕉? 例题4:一只青蛙掉进一口井里,它决定自己跳出去,已知青蛙白天可以向上跳4米,每天晚上又会向下滑落2米,青蛙经过7天刚好跳出这口井。那么这口井的深度是多少米。 分析:通过观察可得:青蛙每天实际离井口的距离减少了2米,经过7天刚好跳出去,说明青蛙一共跳了7个白天还有6个夜晚下滑。 所以井深: (7-1)×(4-2)+1×4=16(米)。 老师点睛 在青蛙跳井这类问题中,需要注意两个点:首先是青蛙每天实际向上跳的距离;其次是最后一次白天就能跳出,所以青蛙跳出去的总时间中向上跳的时间总比