1.4 图形的位似第2课时　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

1.4 图形的位似第2课时 复习回顾 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 2. 位似图形的性质 （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）. （1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。 4 y o 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 x A A′ B′ A′ ′ B′ ′ B 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1), B′(2,0) A〞(-2,-1),B〞(-2,0) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 5 y o 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 x -10 -8 8 -12 10 12 A′ B′ C′ 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形. C B A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6 y o 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 x -10 -8 8 -12 10 12 A′ B′ ′ B′ A′ ′ C′ ′ C′ 放大后对应点的坐标分别是多少? A′(4 ,6 ), B′(4 ,2 ),C′(12,4 ) 还有其他办法吗? C B A 观察对应点之间的 坐标的变化,你有什么发现? A′′(-4 ,-6 ), B′′ (-4 ,-2 ),C′′(-12,-4 ) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 例如：点A(x,y)的对应点为A′ ，则A′点的坐标为 归纳： 或 A′ （kx,ky） （A与A′在原点的同侧时） A′ （-kx,-ky）（A与A′在原点的两侧时） 例1. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形. 利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A′(-3,3), B′(-4,1), C′(-2,0), D′(-1,2)依次连接A′B′C′ D′, 9 y o 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 x -10 -8 8 -12 10 12 A′ ′ C′ D′ C′ B′ ′ A′ ′ D′ ′ B′ D C B A 你还有其他办法吗?试试看. 四边形A′B′C′ D′就是要求的四边形ABCD的位似图形 10 例2 .如下图，四边形OABC的顶点坐标分别为 (0,0),(2,0),(4,4),(-2,2). (1)如果四边形O′A′B′C′与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的 倍，分别写出点A′,B′,C′的坐标. (2)画出四边形OA′B′C′. 解:(1)由四边形O′A′B′C′与四边形OABC的面积比为 ，所以它们的相似比为 ，将点A,B,C的坐标分别扩大到原来的 ,得到A′(3,0),B′(6,6),C′(-3,3). (2)顺次连接O′,A′,B′,C′,四边形O′A′B′C′就是所要画的四边形. y O 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 x -10 -8 8 -12 10 12 A C B D 1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比。 2:1 13 y O 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 x -10 -8 8 -12 10 12 A 2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5), C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为 原来的2倍. B C 【解析】利用位似变换中对应点的坐标的变化规律 14 3.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1 （顶点均在格点上）,若它们