1.2 怎样判定三角形相似第5课时　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似第5课时 1.定义； 2.定理(平行法)； 3.判定定理一(边边边)； 4.判定定理二(边角边)； 5.判定定理三(角角)； 一、判断两三角形相似有哪些方法? 二、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等 2 世界上最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 世界上最宽的河 ——亚马孙河 怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 例题讲解 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。 例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO. D E A(F) B O 2m 3m 201m 解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF, BO = = 134 A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ 一题多解 △ABO∽△AEF OB = 平面镜 怎样测量旗杆的高度? 抢答 10 Ａ Ｂ Ｏ Ａ′ Ｂ′ Ｏ′ 6m 1.2m 1.6m 11 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 知识要点 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 ∠P=∠P 解：∵∠PQR=∠PST= 90° S T P Q R b a 得 PQ=90 例2.求河宽? ∴ △PQR ∽△PST ∴ 45m 60m 90m ∴ 知识要点 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 1. 如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a，内径AB未知.现用交叉卡钳去测量，若 ， CD=b，则这个零件的内径为多少？ 零件的壁厚x又是多少？ （用含a,b,m的代数式表示） 精题演练 解：∵ ，∠COD=∠AOB， ∴△CDO∽△ABO ∴ 又∵CD=b ∴AB=mb， 即这个零件的内径为mb，壁厚为 2.如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm,高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？ 解：设裁出的正方形为EFGH，△ABC的高AD与 HG交于点K，则AK为△AHG的高. ∵HG//EF,∴∠AHG=∠B 又∵∠BAC为公共角， ∴△AHG∽△ABC ∴ ∵四边形EFGH为正方形, ∴AK=AD-HG ∴ 设HG= x mm，则 解得x=48. 答：裁出的正方形的边长为48 mm. 19 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 课堂小结 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题. （2）构建图形. （3）利用相似解决问题. 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m. 8 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______. 4 随堂练习 22 $$