1.2 怎样判定三角形相似第4课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似第4课时 学习目标 掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定. 回顾 一、图形的相似 相似  形状相同 二、相似多边形 相似多边形  对应角相等，对应边成比例. A B C A B C 平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似. ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 三、判定三角形相似预备定理： A E D C B A E D C B A E D C B C A A' B ' B C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 四、判定三角形相似定理1： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等,那么这两个三角形相似. 即：两边对应成比例夹角相等,两三角形相似. 五、三角形相似的判定定理2： ∠A＝∠A △ABC ∽ △ABC A B C A B C A' B' C' A B C ∠A＝∠A' △ABC ∽ △A'B'C' 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论． 已知：如图, △A'B'C'和 △ABC中,∠A ' =∠A,A'B':AB＝A'C':AC 求证：△A'B'C' ∽ △ABC. 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE. ∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ △A'B'C' ∽ △ABC A' B' C' A B C D E 探究 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论． 这两个三角形是相似的. 证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C' DE＝BC ∴△A'DE≌△ABC ∴△ABC∽△A'B'C' A' B' C' D E A B C 如图在△ABC和△A'B'C'中， 求证：△ABC∽△A'B'C' 由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法1： 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． A' B' C' A B C △ABC ∽ △A'B'C' △DEF ∽△ABC 6 cm 4 cm 4.8 cm A B C 3 cm 2.4 cm 2 cm F E D 例1. 如下图，已知 .不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由. 解:在△ABC与△ADE中， ∵ ∴△ABC∽△ADE（相似三角形的判定定理3）. ∴∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，∠C=∠E. 由∠BAC=∠DAE还可以推出∠BAD=∠CAE. △ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使△ A1B1C1 ∽△ABC（相似比不为1）， 且点都在单位正方形的顶点上 . 在正方形方格中, C A B 试一试 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： (1) ∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm； 解： ∵ 又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C' 练习1 两三角形的相似比是多少？ （2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm 解：∵ △ABC与△A‘B’C‘的三组对应边的比不等，所以它们不相似 要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？ 28 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=40°，AB=8，AC=15 ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30 练习2 解： ∵ 又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C' （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm ∴△ABC∽△A'B'C' 解：∵ 图中的两个三角形是否相似？ 15 25 20 27 45 40 A B C D E 45 54 3