1.2 怎样判定三角形相似第3课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似第3课时 1.定义法: 两三角形对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似? 2.平行法: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。 AD AE AC AB = ∵ = DE BC AD AE EC DB = ∵ ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC D E A B C A B C D E A型 X型 AD AE AB AC = ∵ = DE BC AD AE AB AC = ∵ ∵ DE∥BC ∴ △ AED ∽ △ ABC C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 3.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 对应相等，那么这两个三角形相似. 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似. 猜想 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？ 二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？ SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？ 二.探究1 能 A B C A′ B′ C′ A B C D E F D E F D E F 相似 命题：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. A B C A′ B′ C′ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 A B C 在△ ABC与△DEF中 ∵ ∠B=∠E， D E F ∴ △ ABC∽ △ DEF 上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？ 符号语言： 相似三角形判定定理2 只能是夹角 例1. 已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=60°，AB=4 cm,AC=8 cm, A′B′=11 cm, A′C′=22 cm. 求证：△ABC与△A′B′C′. 证明：∵ ∴ 又∵∠A=∠A′=60°， ∴△ABC∽△A′B′C′.  解: △ADE∽△ABC.理由是: 由 可以得到 ∵∠EAD=∠CAB ∴△ADE∽△ABC（相似三角形的判定定理2）. 例2.如下图，AD=3，AE=4,BE=5,CD=9. △ADE与△ABC相似吗？说明理由. ∴ 又 ∠A＝ ∠A′＝60° ∴ △ABC∽△A′B′C′ AB=7， AC=14， ∠A＝60° A′B′＝3，A′C′＝6， ∠A′＝ 60° 练习：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′ 是否相似，并说明理由。 看已知条件 判定相似 选方法 找够判定方法 中所需的条件 相似三角形的识别方法有那些？ 方法1：通过定义 方法3：通过两角对应相等。 课 堂 小 结 方法2：平行于三角形一边的直线。 方法4：两边对应成比例且夹角。 $$