1.2 怎样判定三角形相似第2课时　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似第2课时 D B A C E （1）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述. 知识回顾 A C B E D F （2）∵ ∴△ABC∽△DEF （3）∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E,∠C=∠F, ∴△ABC∽△DEF 2 问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30o与60o，或45o与45o）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 相似 探究： 作△ABC 和△DEF，使得∠A=∠D, ∠B= ∠E ,这时它们的第三个角满足∠C= ∠F吗？分别度量这两个三角形的边长,计算 ,你有什么发现？ 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC 和△DEF相似吗？ 猜想： 满足 相似 已知：在△ABC 和ΔA'B'C'中, ∠A=∠A'， ∠B'=∠B 求证： ΔA'B'C'∽ΔABC A B C A' C' B' 请你证明： C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似. 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 一角对应相等的两个三角形不一定相似. 例1.如下图，已知点B，D分别是∠A的两边AC，AE上的点，连接BE，CD，相交于点O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由. 解 ：△DOE∽△BOC, △ABE∽△ADC. 理由是：因为∠1=∠2，∠DOE=∠BOC， 由判定定理1，所以△DOE∽△BOC. 同理，由∠E=∠C，∠A=∠A，所以△ABE∽△ADC. A B C A' B' C' 基础演练 1.下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A' C' B' A B C D E (1) (2) (3) (4) 相似 相似 不相似 相似 2.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ ① ② ③ ④ 70o 50o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 相似 相似(等腰) 不相似 不相似 如果，当∠ACD满足什么条件时， 　 △ACD∽△ABC？ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ 猜一猜： ∠ACD＝ ∠B 1.已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE D E A B C 证明：∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE 练习 １.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ ２.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？ 解答题： 相似 相似 B C A A' B' C' 第一种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 顶角相等 B C A A' B' C' 第二种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 底角相等 A B C A' B' C' 两三角形不相似 顶角与底角相等 第三种情况 例2.如图：D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC. １.图中有哪些相等的角？ ２.找出图中的相似三角形， 并说明理由。 ３.写出三组成比例的线段。 A C D B E 2 1 DE∥BC → △ADE∽ △ ABC 理由：两角对应相等，两三角形相似． AB AD AE AC DE BC ＝ ＝ ∠ 2= ∠ C ∠1= ∠ B 典型例题 1.如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？ B C A E D F 试一试 A E F D C E F C B D E F B D A E F B D C A A E F C B D 2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA， 求证：∠E=∠C E D B C A A B C E D 将△DAE绕A点旋转 如何证明∠DEA＝∠C？ E A B D C 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 3.已知如图，∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB