22.1二次函数的图象与性质　　同步测试题　2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列表达式中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．对于抛物线，下列结论： ①抛物线的开口向下；    ②对称轴为直线； ③顶点坐标为；    ④时，y随x的增大而减小． 其中错误的结论为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．抛物线的顶点坐标是(   ) A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是（    ） A．5 B．0 C． D．3 5．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（   ） A． B． C． D． 6．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 下列选项中，正确的是（    ） A．这个函数的最大值为 B．这个函数图象的对称轴为直线 C．这个函数的图象与轴有两个不同的交点 D．若点，在该抛物线上，则 7．若函数的图象过点，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某二次函数的部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（        ） ①；②；③； ④．    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（满分32分） 9．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式 ． 10．二次函数的图象的顶点所在象限是第 象限． 11．若抛物线的顶点在轴的下方，则实数的取值范围是 ． 12．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是 ．    13．二次函数的图象过点、．点P是对称轴上一点，当达到最小值时，则P的坐标为 ． 14．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是 ．    15．已知抛物线的顶点为A，交y轴于点B；抛物线的顶点为C，交y轴于点D．若，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形为矩形，则 ． 16．如图，在正方形中，，为对角线上一点，，．则阴影部分面积最小值为 ．    三、解答题（满分56分） 17．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3单位，试确定平移后的抛物线的表达式，并写出其对称轴和顶点坐标． 18．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线的顶点，连接、，求的面积． 19．在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点． (1)判断点是否在直线上，并说明理由； (2)求的值； (3)平移抛物线， ①使其顶点为，求此时抛物线与轴交点的坐标； ②使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 20．如图，二次函数的图像与x轴交于、两点，与y轴交于点B．点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)设的面积为S，点P的横坐标为m，求S与m之间的函数表达式； (3)点P在运动过程中，能否使的面积S恰好为整数？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线与抛物线交于A、C两点．    (1)求点C的坐标； (2)点P为直线下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交于E点，当最长时求此时点P的坐标； (3)抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：A. ，是二次函数，符合题意； B. ，不是二次函数，不符合题意； C. ，不是二次函数，不符合题意； D. ，不是二次函数，不符合题意； 故选A． 2．解：对于抛物线， ∵， ∴抛物线的开口向上，故①错误； 对称轴为直线，故②错误； 顶点坐标为，故③正确； ∴当时，y随x的增大而增大，故④错误； 综上所述，结论错误的个数是①②④共3个． 故选：B． 3．解： ∴抛物线的顶点坐标为， 故选：B． 4．解：∵二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且， ∴，且， ∴， ∵ ∴， 当时， ， 故选A． 5．解：∵抛物线的顶点坐标为：， ∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：， ∴所得新抛物线的解析式为：． 故选：D． 6．解：由题意，得，解得． ∴该二次函数的表达式． A.由函数解析式