21.3实际问题与一元二次方程讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 第3课时 实际问题与一元二次方程讲义 新知 & 练习 知识点1 传播问题 例1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____ 个人． 知识点2 增长率问题 例2. 李师傅家的超市今年月盈利元，月盈利元．若从月到月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是(    ) A. B. C. D. 归纳：设初始值为a，平均增长(下降)率为x，增长(下降)后的值为b． (1)连续增长两次问题：a(1＋x)2＝b； (2)连续下降两次问题：a(1－x)2＝b． 注：解方程时直接用“直接开平方法”，记得要舍去不符合实际意义的根． 知识点3 互赠、握手（双循环、单循环）、数字问题 例1　“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了本图书，如果设该组共有名同学，那么依题意，可列出的方程是．(    ) A. B. C. D. 例2.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同，共有______家公司参加商品交易会． 变式1. 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打场比赛，设一共有个球队参赛，根据题意，所列方程为______． 归纳：1．互赠问题(甲 乙)：x人互赠礼物，则共赠送x(x－1)份礼物． 例3　【数字问题】已知两个相邻正偶数的积是168，求这两个相邻正偶数中较大的数． 知识点4 面积问题 矩形面积＝______×______ （1）“边框”问题 例1　如图，在一块长、宽的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽． （2）“小路”问题 例2　有一块长，宽的矩形鲜花试验基地，准备修筑同样宽的三条直路如图，把基地分成大小相等的六块作为试验田，种植不同品种的郁金香，要使试验田的面积为，求道路的宽． （3）“围墙”问题 例3　如图，要利用一面墙墙长为米建羊圈，用米的围栏围成面积和为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少． （3）“小门”问题 例4. 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门不包括篱笆求这个茶园的长和宽． 变式1. 年月，教育部正式印发义务教育课程方案，劳动教育成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙墙的最大可用长度为米，用长为米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽为米．   米用含的代数式表示； 若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽． 知识点5 营销问题 利润＝售价－成本 总利润＝每件商品的利润×销售量 （1）直接给出单件(单价)变化关系 例1．某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售8件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率； 经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？ 注：未知数可直接设售价，也可设涨(降)价，再求售价，要注意等量关系 （2） 间接给出单件(单价)变化关系 例2　某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为万元辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元辆时，平均每周售出辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出辆． 当售价为万元辆时，平均每周的销售利润为______万元； 若该店计划平均每周的销售利润是80万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 注：单价变动非整数值时，可将其转化为整数值后再进行计算． 能力 & 素养 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 电影流浪地球讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事一经上映就获得追捧，第一天票房收入约亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为，则可列方程(    ) A. B. C. D. 2. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路阴影部分，要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽应满足的方程是(    ) A.