习题25.3 用频率估计概率（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题 25.3 人 教 版 在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率一般会有什么变化趋势？ 1. 答：事件发生的频率逐渐趋于一个稳定值. 复习巩固 从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地. 估计哪种事件的概率更大. 与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确. 2. 提示：图钉尖不着地的概率大，因为图钉帽重，所以它着地的可能性大. 试验过程略. 复习巩固 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 3. 解：如表所示. 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中 9 环以上”的频率 （1）计算表中相应的“射中 9 环以上”的概率（结果保留小数点后两位）. 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 综合运用 （2）这些频率具有怎样的稳定性？ 解：这些频率逐渐稳定在 0.80 上下. （3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率（结果保留小数点后一位）. 解：估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率为 0.8． 综合运用 4. 投针试验 （1）在一个平面上画一组间距为 d = 4 cm 的平行线，将一根长度为 l = 3 cm 的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交.根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与直线相交的概率. 试验次数 n 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 … 相交次数 m … 相交频率 … 综合运用 （2）在投针试验中，如果在间距 d = 4 cm、针长 l = 3 cm 时，针与直线相交的概率为 p，那么当 d 不变、l 减小时，概率 p 如何变化？当 l 不变、d 减小时，概率 p 如何变化（在试验中始终保持 l ＜ d）? 解：（1）略. （2）当 d 不变，l 减小时，概率 p 会变小；当 l 不变，d 减小时，概率 p 会变大. 综合运用 5. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 n 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 a 条鱼. 如果在这 a 条鱼中有 b 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 . 你认为这种估计方法有道理吗？为什么？ 综合运用 解：有道理. 理由如下： 设鱼塘中一共有鱼 x 条，由题意有： 所以 这就是用样本估计总体方法的应用. 综合运用 6. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，活到 30 岁的概率为 0.3. （1）现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为多少？ （2）现年 25 岁的这种动物活到 30 岁的概率为多少？ 解：（1）P（现年 20 岁的这种动物活到 25 岁）= . （2）P（现年 25 岁的这种动物活到 30 岁）= . 拓广探索 $$