习题24.1 圆的有关性质（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题 24.1 人教 版 求证：直径是圆中最长的弦. 1. 已知：如图，在 ⊙O 中，AB 为直径，CD 为 ⊙O 的任意一条非直径的弦. 求证：AB＞CD. 证明：连接OC，OD． 在△OCD中，OC + OD＞CD， 即AB＞CD. 复习巩固 如图，在半径为 50 mm 的 ⊙O 中，弦 AB 长 50 mm. 求： （1）∠AOB 的度数； 2. 解：∵ OA，OB 是 ⊙O 的半径， ∴ OA = OB = 50 mm． 又∵ AB = 50 mm， ∴ OA = OB = AB，即△AOB 是等边三角形. ∴∠AOB = 60°. 复习巩固 如图，在半径为 50 mm 的 ⊙O 中，弦 AB 长 50 mm. 求： （2）点 O 到 AB 的距离. 2. C 解：如图，过点 O 作 OC⊥AB 于点 C， 则∠OCA = 90°． 由垂径定理得，AC = BC = AB = 25 mm， ∴OC = = = 25 (mm)， 即点 O 到 AB 的距离为 25 mm． 复习巩固 如图，⊙O 中， ，∠C = 75°. 求∠A 的度数. 3. 解：∵ ， ∴ AB = AC． ∴∠B = ∠C = 75°． ∴∠A = 180° – 75° – 75° = 30°， 即∠A 的度数是 30°. 复习巩固 如图，AD = BC，比较 与 的长度，并证明你的结论. 4. 解： ，证明如下： ∵ AD = BC， ∴ ． ∴ ， 即 . 复习巩固 如图，⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB = 50°，求∠ADC 的度数. 5. 解：如图，连接 OC. ∵ OA⊥BC， ∴ ． ∴∠AOC =∠AOB = 50°． ∴∠ADC = ∠AOC = 25°． 知识技能 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？ 6. 解：第二个（即中间的）工件是合格的，因为 90° 的圆周角所对的弦是直径. 复习巩固 求证：圆内接平行四边形是矩形. 7. 已知：如图，四边形 ABCD 为 ⊙O 内接平行四边形． 求证：四边形 ABCD 为矩形． 证明：∵□ABCD 内接于 ⊙O， ∴∠A =∠C，且∠A +∠C = 180°． ∴∠A =∠C = 90°． ∴ □ABCD 为矩形． 复习巩固 解：如图，连接 OD，设 ⊙O 的半径为 r m． ∵ M 为 CD 的中点， ∴ OM⊥CD． ∵ CD = 4 m，EM = 6 m，OD = OE = r m， ∴ MD = 2 m，OM = (6 – r) m． 如下页图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是 ⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交 ⊙O 于点 E，并且 CD = 4 m，EM = 6 m．求 ⊙O 的半径． 8. 综合运用 在 Rt△OMD 中，OM2 + MD2 = OD2， 即 (6 – r)2 + 22 = r2， 解得 r = ． ∴ ⊙O 的半径为 m． 综合运用 如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点．求证：AC = BD． 9. 解：如图，过点 O 作 OP⊥AB 于点 P． 由垂径定理可知 PA = PB，PC = PD， ∴ PA – PC = PB – PD， 即 AC = BD． P 综合运用 ⊙O 的半径为 13 cm，AB，CD 是 ⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB = 24 cm，CD = 10 cm．求 AB 和 CD 之间的距离． 10. 解：过点 O 作 EF⊥AB，垂足为 G，交 ⊙O 于点 E、F，交 CD 于点 H． 分两种情况讨论： （1）当 AB、CD 在点 O 的同侧时，如图①所示． 综合运用 ∵ CD∥AB，EF⊥AB， ∴ EF⊥CD． 由垂径定理得 AG = AB = 12 cm，CH = CD = 5 cm. 由勾股定理得 OG = = = 5 (cm)，OH = = = 12 (cm)． ∴ HG = OH – OE = 12 –