习题21.1 一元二次方程（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题 21.1 人 教 版 1．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x2 + 1 = 6x； （2）4x2 + 5x = 81； （3）x(x + 5) = 0； （4）(2x – 2)(x – 1) = 0； （5）x(x + 5) = 5x – 10； （6）(3x – 2)(x + 1) = x(2x – 1). 复习巩固 解：如下表： 题号 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） 3x2 – 6x + 1 = 0 3 –6 1 （2） 4x² + 5x – 81 = 0 4 5 – 81 （3） x² + 5x = 0 1 5 0 （4） x² – 2x + 1 = 0 1 –2 1 （5） x² + 10 = 0 1 0 10 （6） x² + 2x – 2 = 0 1 2 –2 复习巩固 解：设这个圆的半径为 R m， 由圆的面积公式得 πR² = 6.28， ∴ πR² – 6.28 = 0. 2．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）一个圆的面积是 2π m2，求半径； 复习巩固 2．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （2）一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2,求较长的直角边的长． 解：设较长的直角边的长为 x m，则较短的直角边的长为 (x – 3) m． ∴ x(x – 3) = 9，即 x² – 3x – 18 = 0. 复习巩固 3．下列哪些数是方程 x2 + x – 12 = 0 的根？ –4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4． 解：将各数分别代入方程左边，只有 –4 和 3 能使等式成立，故方程 x² + x – 12 = 0 的根是 –4 和 3. 复习巩固 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（第 4 ~ 6 题）： 4．一个矩形的长比宽多 1 cm，面积是 132 cm2，矩形的长和宽各是多少？ 解：设矩形的宽为 x cm，则矩形的长为 (x + 1) cm， 由矩形的面积公式，得 x(x + 1) = 132， ∴ x2 + x – 132 = 0. 综合运用 解：设矩形的长为 x m，则矩形的宽为 (0.5 – x) m， 由矩形的面积公式，得 x(0.5 – x) = 0.06， ∴ x² – 0.5x + 0.06 = 0. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（第 4 ~ 6 题）： 5．有一根 1 m 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为 0.06 m2 的矩形？ 综合运用 解：设有 n 人参加聚会，根据题意， 可得 = 10，即 n² – n – 20 = 0. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（第 4 ~ 6 题）： 6．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？ 综合运用 7．如果 2 是方程 x2 - c = 0 的一个根，那么常数 c 是多少？求出这个方程的其他根. 解：由题意可知 2² – c = 0，∴ c = 4． ∴ 原方程为 x² – 4 = 0，∴ x = ±2． ∴ 这个方程的另一个根为 –2. 拓广探索 复习巩固 $$