专题20 三角函数及解三角形解答题（文科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编 三角函数及解三角形解答题 目录 题型一： 三角恒等变换 1 题型二： 三角函数与向量综合 3 题型三： 三角函数的图像与性质 4 题型四： 正余弦定理的应用 7 题型五： 与三角形周长、面积有关问题 10 题型六： 三角函数的建模应用 11 题型七：结构不良型试题 12 题型一： 三角恒等变换 一、解答题 1．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第18题)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=150°． (1)若a=c，b=2，求的面积； (2)若sinA+sinC=，求C． 2．(2020天津高考·第16题)在中，角所对的边分别为．已知． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)求的值； (Ⅲ)求的值． 3．(2020江苏高考·第16题)在中，角的对边分别为，已知． (1)求的值； (2)在边上取一点，使得，求的值． 4．(2019·天津·文·第16题)在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 5．(2014高考数学重庆文科·第18题)(本小题满分12分)在中，内角所对的边分别为，且． (1)若，求的值; (2)若，且的面积，求和的值． 6．(2014高考数学大纲文科·第18题)△的内角的对边分别为．已知，，求． 　　　　　 7．(2015高考数学四川文科·第19题)已知为的内角，是关于的方程的两个实根． (Ⅰ)求的大小； (Ⅱ)若，求的值． 8．(2015高考数学山东文科·第17题)(本小题满分12分)中，角所对的边分别为．已知 ，求 和 的值． 9．(2017年高考数学天津文科·第15题)在中，角，，所对的边分别为，，．已知，． (I)求的值； (II)求的值． 10．(2016高考数学浙江文科·第16题)(本题满分14分)在中，内角所对的边分别为．已知． (Ⅰ)证明：A=2B； (Ⅱ)若，求的值． 11．(2018年高考数学江苏卷·第16题)(本小题满分14分)已知为锐角，，． (1)求的值； (2)求的值． 12．(2018年高考数学浙江卷·第18题)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值; (2)若角满足，求 值． 13．(2014高考数学江苏·第15题)已知，． (1)求的值； (2)求的值． 14．(2015高考数学广东文科·第16题)(本小题满分12分)已知． (1)求的值； (2)求的值． 题型二： 三角函数与向量综合 一、解答题 1．(2014高考数学辽宁文科·第17题)在中，内角，，的对边分别为，，，且，已知， ，． 求： (Ⅰ)和的值； (Ⅱ)的值 2．(2015高考数学陕西文科·第17题)的内角所对的边分别为，向量与平行． (Ⅰ)求； (Ⅱ)若求的面积． 3．(2017年高考数学山东文科·第17题)在中,角的对边分别为,已知,,,求和． 4．(2017年高考数学江苏文理科·第16题)已知向量 (1)若,求x的值; (2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值． 题型三： 三角函数的图像与性质 一、解答题 1．(2020年浙江省高考数学试卷·第18题)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (I)求角B； (II)求cosA+cosB+cosC的取值范围． 2．(2017年高考数学上海(文理科)·第18题)(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知函数,． (1)求的单调递增区间; (2)设为锐角三角形,角所对边,角所对边,若,求的面积． 3．(2019·浙江·文理·第18题)设函数，． (Ⅰ)已知，函数是偶函数，求的值； (Ⅱ)求函数的值域． 4．(2018年高考数学上海·第18题)(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设常数，函数． (1)若为偶函数，求的值； (2)若，求方程在区间上的解． 5．(2018年高考数学北京(文)·第16题)已知函数． (I)求的最小正周期； (II)若在区间上的最大值为，求的最小值． 6．(2014高考数学四川文科·第17题)已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)若是第二象限角，，求的值． 7．(2014高考数学湖北文科·第18题)某实验室一天的温度(单位：)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系： ． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差． 8．(2014高考数学福建文科·第18题)(本小题满分12分) 已知函数． (1)求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间． 9．(2014高考数学北京文科·第16题)(本小题满分13分)函数的部分图象如图所示． (1)写出的最小正周期及图中、的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 10．(201