第十二章 全等三角形 单元测试2023—2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 单元测试 一、单选题 1．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）    A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 2．如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的直接理由是（    ）    A． B． C． D． 4．已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）    A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 6．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（        ）    A． B． C． D． 7．如图，在和中，，，，在同一条直线上，下面给出四个论断：①；②；③；④．任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到的命题中，真命题有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 9．如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段，作，，可得，所以，所以测量的长就是礁石A离岸边B点的距离．判定两个三角形全等的理由是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，，，请你添加一个条件： ，使．      12．如图，已知四边形，连接，，，若，则的面积等于 ．    13．如图，已知，，垂足分别为，相交于点，且平分，那么图中全等三角形共有 对． 14．如图，在中，，，平分，于E，若，则为 ．    15．如图，，若要使与全等，则添加的条件可以是： ．（写出一个条件即可）    16．如图，中，，于，于，和交于点，连接，则图中有 对全等的直角三角形．    17．如图，是的角平分线，点在上，，垂足分别是，，则 ．    18．如图，在和中，与交于点（不与点重合），点在异侧，和的平分线相交于点    （1）的最大值为 ； （2）当时，的度数为 ； （3）当时，的取值范围为 . 三、解答题 19．如图，和是等腰直角三角形，，且，求的度数．    20．已知是上一点，，，．求证：    21．如图①，在四边形中，，点E是上一点，连接，若是的平分线，且．    (1)试说明：； (2)如图②，将沿翻折，点D恰好落在的中点F的位置，请判断与的位置关系，并说明理由． 22．如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．    (1)求证：． (2)写出线段的长（用含t的式子表示）． (3)连接，当线段经过点C时，求t的值． 23．如图，某小区内有两个休闲凉亭A，B，它们位于小区道路MN的同侧，小明和同学想测量两个凉亭到MN的距离，A到MN的距离AD可以直接测量，但由于湖水阻挡，凉亭B到MN的距离BE无法直接测量，小明发现小路AC与BC恰好相交于MN上的点C，且，量得，米．小明根据以上条件，能求出凉亭B到MN的距离BE的长吗？请说明理由．    24．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接BE．由此可证，从而得到，再根据三边关系得出AD取值范围.    (1)小明解题过程中证出的依据是_________． A．SAS  B．SSS  C．AAS  D．HL 请参考小明的解题思路回答以下问题： (2)如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且，若，，求线段BF的长． 25．问题背景：    (1)如图①，已知中，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E，请直接写出、、的数量关系； 拓展延伸： (2)如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有请写出、、三条线段的数量关系，并说明理由； 实际应用： (3)如图③，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，求B点的坐标． 参考答案 1．D 2．A 3