22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年九年级上册人教版数学

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3 2．若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如何平移抛物线y＝﹣（x+4）2﹣1得到抛物线y＝﹣x2（　　） A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 5．已知二次函数 ，当 时，函数值为 ；当 时，函数值为 ，若 ，则下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A． B．函数的最大值为 C．当 时， D． 8．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（　　） A．当a=1时，函数图象过点(-1，1) B．当a= -2时，函数图象与x轴没有交点 C．当a，则当x1时，y随x的增大而减小 D．当a，则当x1时，y随x的增大而增大 二、填空题 9．若二次函数的图象与x轴有一个公共点，则k=　 　 10．函数（b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点；②若，则当时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当时，该函数的最小值是-4.其中正确的结论是　 　.（填写序号） 11．把抛物线y＝x2＋4x﹣5向左或向右平移　 　个单位，使得抛物线经过原点． 12．设 ， ， 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 　 　. 三、解答题 14．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值． 15．若抛物线的顶点坐标是A（1，－4），并且抛物线经过点B坐标为（3，－2）.求出该抛物线的关系式. 16．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 17．浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如： 分解因式： 求的最小值： ， 可知，当时，代数式有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料，解决下列问题： ①分解因式：； ②求代数式的最小值； ③晓静同学求得代数式的最小值为-4. 请问晓静同学的答案是否正确.若正确，请写出取最小值时的x，y的值； 若不正确，请直接写出正确的最小值. 18．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．D 9．1 10．①③④ 11．1或5 12． 13．8 14．解：令(1-m)x2 +2x-7=0，由于二次函数y=(1-m)x2 +2x-7与x轴有唯一的交点，则上述方程有两个相等的实数根， ∴△=22 -4×(1-m)×(-7)=32-28m=0， 解得m= ∴y= x2+2x-7= (x-7)2， ∴抛物线的顶点坐标为(7，0)． 将(7，0)代人y=kx+7，得0=7k+7 ， 解得k=-1. 15．解：∵抛物线的顶点坐标是A（1，－4）， ∴设抛物线的关系式为 . 把 代入，得 ， 解得： . ∴该抛物线的关系式为 . 16．解：， ， ， ∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线. 17．①分解因式：； ② 当时，的值最小，最小值为3. ③晓静同学的答案不正确； 代数式的最小值为