12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．如图， 平分 交 于点D， 于点E， 于点F．若 ， ， ，则 的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 2．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝32，且CD∶BD＝7∶9，则点D到边AB的距离为（　　） A．7 B．9 C．14 D．18 4．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（　　） A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　） A． B． C． D． 6．用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（　　） A．46° B．52° C．56° D．62° 7．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积为（　　） A．30 B．16 C．15 D．13 8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（　　） A．52° B．38° C．28° D．54° 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40∘，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为 　 　 10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB、BC于点E、F；再分别以E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交AC边于点G．若△ABG的面积是，则△BCG的面积为　 　． 11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是　 　． 12．如图，直线、相交于点O，平分，平分．若的度数为．则　 　．（用含α的代数式表示） 13．如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点已知，的周长为，则的面积为　 　． 三、解答题 14．如图所示，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N． 求证： 15．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数． 16．如图,直线AE、CE分别被直线EF、AC所截,已知∠1=∠2,AB平分∠EAC, CD平分∠ACG,将下列证明AB//CD的过程及理由填写完整. 证明：因为∠1=∠2, 所以　 　//　 　(　 　), 所以∠EAC=∠ACG(　 　), 因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG, 所以　 　= ,　 　= , 所以　 　=　 　, 所以AB//CD( 　 　). 17．如图，中，，为斜边边上的高，的角平分线分别交、于点E、F．过F作于G，试确定线段和的关系，并说明理由． 18．如图，在 中， 点 在 上，过点 作 于点 点 是 边上一点，连接 .若 ，求证： 平分 . 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．50° 10．12 11．4 12． 13． 14．解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB， ∴BD平分∠ADC， ∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM=PN． 15．解：∵AE⊥CD交CD于点F， ∴∠AFC=∠EFC=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACF=∠ECF， ∵∠AFC+∠CAF+∠ACF=180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF=180°， ∴∠CAF=