21.3实际问题与一元二次方程 （课件 +教案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

分课时教学设计 第六课时《实际问题与一元二次方程》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。 学习者分析 大量事实表明学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。 教学目标 1.根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。 教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程. 教学难点 发现实际问题的等量关系 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 【提问】回顾列方程解决实际问题的基本步骤? 1）审：分清已知未知，明确数量关系； 2）设：设未知数； 3）列：列方程； 4）解：解方程； 5）验：根据实际验结果； 6) 答：写出答案。 学生活动1： 学生思考，回答问题 活动意图说明： 先回顾解一元二次方程及列方程解决实际问题的相关知识，为本节课学生学习利用一元二次方程解决 问题做好铺垫。 环节二：新知探究 教师活动2： 【问题】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【提问1】本题要解决什么问题？（传播问题） 【提问2】第一轮、第二轮中传染源人数和被传染人数各是多少？如何表示？ 【提问3】本题中的等量关系是什么？你能解决这个问题吗? 【问题】如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后，总共有多少人得流感？ 学生活动2： 学生独立思考，尝试给出答案 （设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则 第一轮传染源人数为1人，被传染人数为x人， 第二轮传染源人数为（x+1）人，被传染人数为 x（x+1）人） 学生独立思考，给出答案。 等量关系:初始传染源人数+第一轮被传染人数+ 第二轮被传染人数=两轮后传染总人数 解设每轮传染中平均一个人传染了x个人 列方程 1+x+x(1+x) = 121 解方程得x1=10，x2=-12 （不合题意，舍去） 答：平均一个人传染了 10 个人 学生独立思考，尝试给出答案。 活动意图说明：将学生放置在实际问题的背景下，针对具体情景分析其中的数量关系。学生理解 的难点就是如何表示每一轮的传染源人数和被传染人数。因此在此设问，以帮助学生理解，让学生 经历完整的解题过程，提高分析问题和解决问题的能力。 环节三：新知探究 教师活动3： 【提问】若某人感染流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，填空： 学生活动3： 学生独立思考，回答，教师引导与纠正 活动意图说明：通过归纳，明确“传播问题”的基本特征，以及解决此类问题的一般过程和方法。 环节四：典例精析 教师活动4： 例、某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人． (1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）； (2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？ 学生活动4： 学生板演，然后师生共同纠错 (1) 解：由题意可知：第一轮传染后患病的人数 人， (2)解：设在每轮传染中一人将平均传给人， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵，都不是正整数， ∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生． 活动意图说明：让学生加深对“传播问题”的掌握。 环节五：新知讲解 教师活动5： 【提问1】什么是下降额？下降率如何计算？ 下降额=下降前的量-下降后的量 下降率= = 【提问2】什么是增长额？增长率如何计算？ 增长额=增长后的量-增长前的量 增长率= = 问题：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 一年后、两年后甲、乙两种药品成本各是多少元？如何表示？ 设甲种药品成本的年平均下降率为 x，一年后甲种药品成本为-x）元，两年后甲种药品成本为元． 设乙种