精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

高一第二学期期末试卷数学 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知=(1，2)，=(4，)，下列说法正确的是（ ） A B. ⊥ C. D. 2. 已知集合，，为使得，则实数a可以是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. e 3. 在复平面内，复数对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，，，，则的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 5. 已知等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 80 6. 已知侧棱长为的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 9. 已知等比数列的前n项和为，其中，则“”是“无最大值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 如图，正方体中，点E、F、G、H分别为棱的中点，点M为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AM与 异面；②平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知复数的模为5，则__________. 12. 已知函数的最大值为2，则=__________. 13. 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，点是的中点，则三棱锥的体积为___________. 14. 已知函数在区间上是单调函数，则正数的一个取值为___________. 15. 已知函数，取点，过作曲线的切线交y轴于，取点，过作曲线的切线交y轴于......依此类推，直到当时停止操作，此时得到数列.给出下列四个结论：①；②当时，；③当时，恒成立；④若存在k∈N*，使得，，…，成等差数列，则k的取值只能为3.其中，所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知在中，. （1）求； （2）若，且，求边上的高. 17. 已知首项为0的无穷等差数列中，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前2n项和. 18. 如图，在长方体中，，，点和点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）求证： 19. 已知函数，其中，有如下三个条件：条件①：；条件②：；条件③：.从以上三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题. （1）求单调递增区间； （2）若在区间上的最大值为1，求实数m的最小值. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知函数，若函数在点处的切线方程为. （1）求，的值； （2）求的单调区间； （3）当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：. 21. 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于AS(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表. （1）对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得； 0.1 0.1 1 0 0 0.1 （2）已知AS(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过； （3）已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一第二学期期末试卷数学 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知=(1，2)，=(4，)，下列说法正确的是（ ） A. B. ⊥ C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的模的计算公式，两个向量的差与数量积的坐标运算，两个向量垂直、平行的条件逐一检验各个选项是否正确，从而得到答案. 【详解】错误； 故，正确； 故与不平行，错误； ，错误. 故选： 2. 已知集合，，为使得，则实数a可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. e 【答案】A 【解析】 【分析】先化简