22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

22.1.4 二次函数 y = ax2 + bx + c 的 图象和性质 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质 优翼数学教学课件（RJ）九上 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下 (h，k) (h，k) x = h x = h 当 x＜h 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x＞h 时 y 随着 x 的增大而增大. 当 x＜h 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y 随着 x 的增大而减小. x = h 时，y最小值 = k x = h 时，y最大值 = k 抛物线 y = a(x - h)2 + k 可以由抛物线 y = ax2 经过平移得到 导入新课 顶点坐标 对称轴 最值 y = -2x2 y = -2x2 - 5 y = -2(x + 2)2 y = -2(x + 2)2 - 4 y = (x - 4)2 + 3 y = -x2 + 2x y = 3x2 + x - 6 (0，0) y 轴 0 (0，-5) y 轴 -5 (-2，0) 直线 x = -2 0 (-2，-4) 直线 x = -2 -4 (4，3) 直线 x = 4 3 ? ? ? ? ? ? 将一般式 y = ax2 + bx + c 化成顶点式 y = a(x − h)2 + k 合作探究 问题 怎样将 化成 y = a(x − h)2 + k 的形式？ (1) x2 − 12x + 36 = (x____)2； 填一填 (2) x2 − 12x = (x____)2 −____. − 6 36 − 6 新课讲授 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 提示：配方后的解析式通常称为顶点式. 我们如何用配方法将二次函数的一般式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 化成顶点式 y = a(x - h)2 + k？ y = ax² + bx + c 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式 y = a(x - h)2 + k 的形式，并指出其顶点坐标． (1) y = x2 - 2x + 1； (2) y = 2x2 - 4x + 6． 练一练 解：(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2，顶点坐标为(1，0). (2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4，顶点坐标为(1，4). 合作探究 我们已经知道二次函数 y = a(x - h)2 + k 的图象和性质，能否利用这些知识来研究 的图象和性质？ 将 配成顶点式，得 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质 问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线 x = 6，顶点坐标是 (6，3). 问题2 抛物线 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到； 平移方法2： 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到. 问题3 如何用描点法画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解：先利用图形的对称性列表； 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图，得到图象 如右图. O 问题4 结合二次函数 的图象，说出其增减性. 5 10 x y 5 10 x = 6 当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大. O 因此，抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点坐标是 对称轴是直线 ， . 要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质 1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成 y = a(x - h)2 + k 的形式，即 . 如果 a＜0，当 x＜ 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小. 如果 a＞0，当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞ 时