1.3 一元二次方程的根与系数的关系 练习-2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．已知方程的两个根是、，那么这两个根与方程中系数的关系是（ ） A． B． C． D． 2．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　） A．3 B． C． D． 3．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ） A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或2 4．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2=（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 5. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 6．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 7．已知关于x的方程x2﹣6x+k﹣4＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝2，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．1 8．关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列说法中正确的是（　　） A．当a＝时，方程的两根互为相反数 B．当a＝0时，方程的根是x＝﹣1 C．若方程有实数根，则a≠0且a≤ D．若方程有实数根，则a≤ 二、填空题 1．如果、是方程的两个根，那么__________，__________． 2．一元二次方程有一个根为，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_________． 3．方程的两个根是、，且，则__________． 4已知3是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是______. 5．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____． 6．设、是方程的两个不相等的实数根，则的值为______. 三、解答题 1．求下列方程两个根的和与积： （1）； （2）； （3）； （4）． 2.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)当方程有一个根为1时，求k的值. 3.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+4）x+m2+4m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2； ①求代数式﹣4x1x2的最大值； ②若方程的一个根是6，x1和x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长． 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0． （1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$