12.3 角的平分线的性质　　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版单元同步练 第十二章12.3 角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm， 则ΔDEB的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对 3．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(　　) A．60° B．65° C．55° D．50° 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 5．如图，在四边形 中， ， ，点P是 边上的一动点，连接 ，若 ，则DP的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　 　cm． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为　 　． 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D ，若 cm2，AB=10cm ，则CD为　 　cm. 9．如图，在 中， ，D点是 和 角平分线的交点，则 　 　． 10．如图， 是 的平分线， 于点 ， 于点 ， ， ， 的面积是36，则 的长是　 　． 三、解答题 11．如图所示，已知直线与交于点，于点，平分，且，求的度数． 12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB． 求证：CD+AB＝AD． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD． （1）试说明DC=DE； （2）求∠B的度数． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF． 15．已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】15 7．【答案】3 8．【答案】4 9．【答案】110° 10．【答案】 11．【答案】解： ， ， 平分， 12．【答案】证明：如图，过点E作EF⊥AD于F， ∵∠B＝90°，AE平分∠DAB， ∴BE＝EF， 在Rt△EFA和Rt△EBA中， ， ∴Rt△EFA和≌Rt△EBA（HL）． ∴AF＝AB， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE＝EF， 在Rt△EFD和Rt△ECD中， ， ∴Rt△EFD和≌Rt△ECD（HL）． ∴DF＝CD， ∴CD+AB＝DF+AF＝AD， ∴CD+AB＝AD． 13．【答案】（1）解：∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DC=DE. （2）解：∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∵∠C=90°， ∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°， 解得∠B=30°. 14．【答案】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线 ∴BD=CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴BE=CF． 15．【答案】解： OC平分∠AOD， 又∵∠COD=40° ∵OB平分∠AOC 综上： ， $$