4.5 牛顿运动定律的应用——瞬时加速度问题 讲义-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

4.5 牛顿运动定律的应用——瞬时加速度问题 学习目标　 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度。 2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型。 知识归纳 一、变力作用下加速度和速度的分析 1．加速度与合力的关系 由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化． 2．速度与加速度(合力)的关系 速度与加速度(合力)方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动． 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 典型例题 例1、如图所示，光滑斜面上放一轻质弹簧，弹簧下端固定，小球从静止开始沿斜面下滑，从它接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是(　　) A．加速度一直变大，速度一直变小 B．加速度一直变小，速度一直变大 C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小 D．加速度先变大后变小，速度先变小后变大 例2、如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有(　　) A.a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g ，a3＝0，a4＝g 巩固练习 1.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间(　　) A．A球加速度为g，B球加速度为g B．A球加速度为g，B球加速度为0 C．A球加速度为g，B球加速度为0 D．A球加速度为g，B球加速度为g 2.如图所示，A、B、C三个小球的质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，用细线悬挂在天花板上，整个系统静止，现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线瞬间，A、B、C的加速度的大小分别为（ ） A．1.5g　1.5g　0 B．g　2g　0 C．g　g　g D．g　g　0 3、如图所示，两根完全相同的弹簧下挂一质量为m的小球，小球与地面间有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为2mg.若剪断细线，则在剪断细线的瞬间，小球的加速度（ ） A．a＝g，方向向上 B．a＝g，方向向下 C．a＝2g，方向向上 D．a＝3g，方向向上 4.光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间(　　) A.两图中两球加速度均为g sin θ B．两图中A球的加速度均为零 C．图甲中B球的加速度为2g sin θ D．图乙中B球的加速度为2g sin θ 5、如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)（ ） A．小球受力个数不变 B．小球立即向左运动，且a＝8 m/s2 C．小球立即向左运动，且a＝10 m/s2 D．若剪断弹簧右端，则剪断瞬间小球加速度的大小为a＝10 m/s2 6．如图所示，两个质量分别为m1＝1kg、m2＝4kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（ ） A．弹簧秤