专题21.2 解一元二次方程-直接开平方与配方法（五大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题21.2解一元二次方程-直接开平方与配方法 1.理解一元二次方程的“降次”思想； 2.能根据一元二次方程的特征，会用直接开方法解一元二次方程; 3.理解配方法，能根据一元二次方程的特征，用配方法解数字系数的一元二次方程 一、解一元二次方程-直接开方 （1）如或的一元二次方程可直接采用直接开平方解一元二次方程。 （2）如果化成的形式,那么可得 （3）如果方程能化成的形式,那么,进而得出方程的根 注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 方法是根据平方根的意义开平方 二、解一元二次方程-配方法 用配方法解一元二次方程：的一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为的形式； ⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果，则原方程无解． 考点01直接开方法 例1．如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（    ） A．2 B．4 C．﹣2 D．±2 变式1-1．一元二次方程的根为（　　） A． B． C． D． 变式1-2．方程的根是（　　） A． B． C． ， D． ， 变式1-3．若，则的值是（　　） A． B． C．2 D．4 考点02直接开方法解方程 例2．解方程： (1)； (2)． 变式2-1．解方程：． 变式2-2．解方程：（开平方法）． 变式2-3．解方程． 考点03配方法 例3．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3-1．用配方法解方程，变形正确的是(   ) A． B． C． D． 变式3-2．用配方法解方程，配方得，常数的值是_____． 变式3-3．将关于的一元二次方程化成的形式，则_____． 考点04配方法的应用 例4．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（　　） A．40 B．16 C．16或20 D．20 变式4-1．方程的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（    ） A．9 B．10 C．12 D．9或12 变式4-2．矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 变式4-3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个三角形的斜边长为3，则_____． 考点05用配方法解方程 例5．用配方法解方程：． 变式5-1．用配方法解方程： 变式5-2．用配方法解方程： 变式5-3．用适当的方法解下列一元二次方程： (1) (2) 基础过关练 1．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　） A．4 B．3 C． D．3或 2．一元二次方程的根为(    ) A． B． C． D． 3．若是关于x的一元二次方程，则a的值是（      ） A．0 B．2 C． D． 4．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（    ） A． B． C． D． 5．用配方法将方程化成的形式，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知线段，，b是a，c的比例中项，则b的值为_____． 7．将配方成形式，则_____． 8．若，则式子的值为_____． 9．解下列方程： (1)用直接开平方法解方程：； (2)用配方法解方程：． 10．请按要求解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） 11．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：二次项系数化为1，得，第一步         移项，得，第二步 配方，得，第三步 变形，得，第四步 开方，得，第五步 解得，，第六步 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______； (2)上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 12．配方法解方程：． 能力提升练 1．下列哪个是一元二次方程的解（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（    ） A．16 B． C．25 D．或25 3．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ） A． B． C． D． 4．在解方程时，对方程进行配方，对于甲、乙两人的做法，说法正确的是（    ） A．两人都正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲不正确，乙正确 D．两人都不正确 5．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个相等的实数根是_____．（要求不含字母m） 6．方