第一章 集合（课件）中职数学基础模块上册（湖南科技版）

1.1 1.2 1.3 1.4 集合与元素 集合的表示法 集合之间的关系 集合的运算 第一章 集合 CONTENTS 集合与元素 1.1 观察 1.1 集合与元素 下列事情有什么共同点？ (1)庆祝中华人民共和国成立70周年大会上的三军仪仗队方队由陆军、海军、空军的仪仗队员组成. (2)某中等职业学校一年级某班的所有学生组成一个班集体. (3)小玲和她的爷爷、奶奶、父亲、母亲组成一个家庭. (4)小刚昨天的晚餐由一碗米饭、一盘红烧鱼组成. 上述例子的共同点是，三军仪仗队方队、班集体、家庭、晚餐分别是由一些对象组成的整体，于是我们用集合这个词来统一地表达它们. 教学分析 1.1 集合与元素 抽象 集合是指一些事物组成的整体，其中每一个事物称为这个集合的一个元素. 例如，小玲的家庭是一个集合；小玲的爷爷、奶奶、父亲、母亲以及小玲都是这个集合的元素. 说一说 (1)你这个学期要学的所有课程组成一个集合，这个集合的元素有哪些？ (2)你所在班级的班委会是不是一个集合？如果是，这个集合的元素有哪些？ (3)你昨天晚上吃的饭和菜组成一个集合，即你昨天的晚餐，这个集合的元素有哪些？ 教学分析 1.1 集合与元素 抽象 集合通常用大写英文字母A，B，C，D，…来表示；集合的元素通常用小写英文字母a，b，c，…来表示. 由所有自然数0，1，2，3，…组成的集合称为自然数集，记作N. 不为0的自然数也称为正整数.所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+. 正整数、零和负整数统称为整数，所有整数组成的集合称为整数集，记作Z. 教学分析 1.1 集合与元素 抽象 整数和分数统称为有理数，所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q. 无限不循环小数称为无理数.例如，圆周率π是无理数； ， ， 都是无理数. 有理数和无理数统称为实数，所有实数组成的集合称为实数集，记作R. 组成集合的事物都是确定的.例如，你所在班级的班委会，谁是班委会的成员，谁不是成员，都是明确的. 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A； 如果b不是集合A的元素，就说b不属于A，记作b ∉ A. 教学分析 做一做 你能用符号“∈”或“∉ ”正确填写下列空格吗？ （1）数学 你这学期要学的所有课程组成的集合； （2）你 本人你所在班级的班委会； （3）8 N*，－8 N，0 N，－6 Z； （4） Q， Z， Q，π R. 1.1 集合与元素 教学分析 1.1 集合与元素 抽象 只含有限多个元素的集合称为有限集. 自然数有无穷多个，像自然数集这种含有无穷多个元素的集合称为无限集. 由小于1的正整数组成的集合是什么样子呢？ 因为最小的正整数是1，所以由小于1的正整数组成的集合不含任何元素. 我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅. 教学分析 集合的表示法 1.2 1.2 集合的表示法 抽象 我市第一职业中学参加去年市职业高中乒乓球男子团体决赛的队员组成的集合可以表示成： {叶锦鹏，龙复兴，刘冠群}. 对于有的集合，可以把它的元素一一列举出来，写在一个大括号内，这种表示集合的方法称为列举法. 由一些事物组成集合时，每个事物不能重复出现.因此，用列举法表示一个集合时，每个元素只写一次. 集合是指一些事物组成的整体，因此不计较这些事物的排列次序. 教学分析 做一做 用列举法表示下列集合： (1)你家庭成员的名字组成的集合； (2)你这学期要学的所有课程组成的集合； (3)中国共产主义青年团团旗的颜色名称组成的集合； (4)小于10的正整数组成的集合. 1.2 集合的表示法 教学分析 1.2 集合的表示法 探索 如何表示大于9的所有实数组成的集合呢？ 大于9的实数有无数个，无法一一列举出来，得另外想办法.我们可以把这个集合表示成： {x|x∈R且x>9}， 其中大括号内竖线左边写这个集合的代表元素x，竖线右边写这个集合的元素具有的特征性质：实数且大于9. 教学方案 1.2 集合的表示法 像上述那样，在大括号内写上集合的代表元素，接着画一条竖线，在竖线右边写这个集合的元素具有的特征性质，这种表示集合的方法称为描述法. 一个整数如果是2的倍数，就称它为偶数.所有偶数组成的集合称为偶数集. 例如，0=2×0，2=2×1，－4=2×(－2)，因此，0，2，－4都是偶数.由此受到启发，偶数集可以表示成： {n|n=2k，k∈Z}， 偶数集还可以简洁地表示成： {2k|k∈Z}， 其中竖线左边的2k是偶数的一般形式，竖线右边指出k的取值范围. 抽象 教学方案 1.2 集合的表示法 一个整数如果被2除余数为1，就称它为奇数.所有奇数组成的集合称为奇数集. 例如3，5，－7都是奇数.注意到 3=2×1＋1