21.3实际问题与一元二次方程—图形相关问题　解答题专题训练　　2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程—图形相关问题》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的宽比为，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽．    2．如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为，，现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽．    3．某公园中有一块长为32米，宽为20米的矩形花坛，现在要在花坛中间修建一条如图所示的文化长廊，已知长廊的宽度均相等，且横纵相交成直角，若要使花坛的种植面积为540平方米，问长廊的宽度应为多少米？    4．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为平方米．    (1)用含x的代数式表示，并求出x的取值范围； (2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少? 5．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门．    (1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？ (2)鸡舍面积能否达到？ 6．用总长的木板制作矩形置物架（如图），已知该置物架上面部分为正方形，下面部分是两个全等的矩形和矩形，中间部分为矩形．已知，设正方形的边长为．    (1)当时，的长为________； (2)置物架的高的长为________（用含的代数式表示）； (3)为了便于置放物品，的高度不小于，若矩形的面积为，求的值． 7．某学校在“美化校园，幸福学习”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围AB，AD两边）．    (1)若花园的面积为，求AB的长； (2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且到墙CD的距离为，若要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），问该花园的面积能否为？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由． 8．有一块长x米，宽120米的长方形，投资方计划将它分成甲乙丙三部分，其中甲和乙为正方形，甲为住宅区，乙为商场，丙为公司，若已知丙地的面积为3200平方米，求x的值． 9．如图，某市规划在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，m，m，m，m．请问，四边形人工湖的面积能否为，若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 10．如图，公园里有两块边长分别为a，b的正方形区域A、B，其中阴影部分M为雕塑区，面积为m，其他部分种植花草．    (1)用含a，b，m的代数式表示种植花草的面积______； (2)若正方形A的一个顶点恰为正方形B的中心，a比b大20，M的面积是A的，求a的值． 11．如图，在平行四边形中，E，F是直线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，且，求的长． 12．在正方形中，点为中点，连接并延长交延长线于点，点在上，，连接并延长交延长线于，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求四边形的面积． 13．在某会议场馆的建设过程中，为了美化地面，选用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察如图所示的图形，并解答下列问题：    (1)按上述铺设方案，若铺一块长方形地面共用了506块的瓷砖，求此时的值． (2)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由． 14．有一块长、宽的矩形铁皮．    (1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长； (2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2所示的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 15．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法，以为例，大致过程如下： 第一步：将原方程变形为．即． 第二步：构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图①所示． 第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图②所示． 第四步： 将大正方形边长用含的代数式表示为______． 小正方形边长为常数______， 长方形面积之和为常数______． 由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程______，两边开方可求得，．    (1)第四步中横线上应依次填入___