4.4 探究三角形相似的条件　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上 4.4 探究三角形相似的条件 一、选择题（共9小题） 1. 如图，，，点 在边 上，且 ，则以下正确的是 A. B. C. D. 以上都不对 2. 如图，在 中，点 在边 上，连接 ．下列条件中，能说 的条件是 A. B. C. D. 3. 如图，在边长为 的格点图形中，与 相似的是 A. B. C. D. 4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比 ）．著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 ，头顶至脖子下端的长度为 ，则其身高可能是 A. B. C. D. 5. 如图，在 中，高 ， 相交于点 ，图中与 相似的三角形共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， 是格点三角形，在图中的 正方形网格中作出格点三角形 （不含 ），使得 （同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图及各个选项中的图均是由边长为 的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中与 相似的是 A. B. C. D. 8. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，延长 至 ，使得 ，以 为边作正方形 ，则点 即是线段 的黄金分割点．若记正方形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定的 9. 在 和 中，，若添加一个条件，使得 ，则下列条件中不符合要求的是 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 10. 若点 是线段 的黄金分割点（）且 ，则   ．（精确到 ）． 11. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在 的网格中， 是一个格点三角形，如果 也是该网格中的一个格点三角形，它与 相似且面积最大，那么 与 相似比的值是  ． 12. 如图，已知四边形 中，，，，，点 是边 上使 的点，当  时，这样的 点只有一个． 13. 在 中，点 ， 分别在 ， 上，其中 ， 交 于点 ，若 ，则  ． 14. 如图，在直角坐标系中，有两个点 ，，如果点 在 轴上（点 与点 不重合），当点 坐标为  时，使得由 ，， 三点组成的三角形和 相似． 15. 已知舞台 长 ，如果报幕员从点 出发走到舞台的黄金分割点 处，且 ，那么报幕员应走   ．（，结果精确到 ） 16. 如图，由边长为 的 个小正方形组成的网格中有一个与 相似且面积最大的 ，且它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则 的面积为  ． 17. 如图，在 中，， 在 内自由移动，若 的半径为 ，且圆心 在 内所能到达的区域的面积为 ，则 的周长为  ． 三、解答题（共6小题） 18. 已知：在四边形 中，，，， 分别是 ，， 的中点．求证： 是等腰三角形． 19. 如图，已知在三角形 中，， 分别是 ， 的平分线，如果 ，求 的度数． 20. 如图，在矩形 中，，，， 分别是 ， 的中点， 为 边上一动点，， 分别是 ， 的中点，点 在 边上从 向 运动，试判断线段 的长度是否变化，若变化，请说明理由；若无变化，求 的长． 21. 如图，乐器上的一根弦 ，两个端点 ， 固定在乐器板面上，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，试确定支撑点 到端点 的距离以及支撑点 到端点 的距离． 22. 如图，，，，，．一动点 从 向 运动，问：当 等于多少时， 与 是相似三角形? 23. 如图，在平行四边形 中，点 在 上， 与 相交于点 ，若 ，，，