精品解析：陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2022-2023学年高一下学期4月期中文数试题

2022-2023学年第二学期期中检测 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知平面向量，若与共线，则k等于（ ） A. 1 B. C. D. 4 2. 已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 4. 设复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是 A. 它的实部为﹣3 B. 共轭复数 C. 它的模 D. 在复平面对应的点的坐标为 5. 复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（ ） A. B. C. 的虚部为 D. 在复平面内对应的点在第二象限 6. 已知向量，满足，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 复数的虚部是（ ） A 1 B. i C. 3 D. 3i 8. 已知正四面体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则正四面体的外接球被平面所截的截面面积是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，是斜边的高线，现将沿折起，使平面平面，则折叠后的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 若四边形满足，，则该四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 直角梯形 11. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ） A. B. C. D. 12. 设为复数，．下列命题中正确的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点，向量，则向量__________． 14. 已知向量，，且，则_____． 15. 已知复数的虚部减去它的实部所得的差为，则__________. 16. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在中，、分别是边、的中点，、分别是、的中点，判别下列命题是否正确. （1）； （2）和是平行向量； （3）. 18. 已知复数纯虚数，且为实数. （1）求复数； （2）设，，若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 19. 图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2. （1）证明图2中的四点共面，且平面平面； （2）求图2中的四边形的面积. 20. 如图甲，在直角三角形ABC中，已知，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点的位置，且平面平面DBCE，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点． （1）证明：平面DBCE； （2）过B，C，M三点的平面与线段相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为，求三棱锥的体积． 21 已知非零向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期期中检测 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知平面向量，若与共线，则k等于（ ） A. 1 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由向量共线得出即可求解. 【详解】由题，若与共线，则，解得. 故选：B. 2. 已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案； 【详解】连结，则为的中位线， ， 故选：A 3. 已知复数满足，则在复平面内对