1.1菱形的性质与判定　解答题专题训练　2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，菱形两条对角线长与的和是10，面积是12，求菱形的边长．    2．如图，点E，F分别在菱形的边，上，．求证：．    3．如图，在平行四边形中，点E，F分别为边上的点，，. 求证平行四边形是菱形． 4．已知：如图线段，．    (1)作一个菱形，使它的边长为，一条对角线为(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若，，求该菱形的高． 5．如图所示，是平行四边形中的平分线，交于点．    (1)四边形是菱形吗？请说明理由； (2)如果，，求四边形的面积． 6．如图，同一平面内三条不同的直线，，，，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若四边形为菱形，求出的大小． 7．如图，的对角线与相交于点，将对角线向两个方向延长，分别至点和点，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形是菱形． 8．已知，如图．在中，，是中线．是的中点，连接并延长到，使，连接、． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形； 9．如图，已知平行四边形，点O为中点，点E在边上，连接并延长交于点F，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，当四边形为菱形时，求的长． 10．如图，在中，，平分交AC于点D，过点D作交于点E，交于点F，连接．    (1)判断：四边形是什么特殊的四边形，并说明理由； (2)若求的长． 11．如图，为的对角线，垂直平分，分别交于点，连接．    (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求四边形的周长． 12．如图，菱形的对角线和交于点O，分别延长至点B、点D，且，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 13．在四边形中，，，对角线交于点O，平分，延长至点E，使，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 14．图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C三点都在格点上． 按要求分别在图①，图②，③中画图．    (1)在图①中，画平行四边形，点D在格点上； (2)在图②中，以A，B，C，E为顶点，画一个菱形，点E在格点上； (3)在图③中，以A，B，C，F为顶点，画一个四边形，使其为轴对称图形，且点F在格点上（与图②中所画图形不同）； 15．如图，四边形是平行四边形，，的平分线分别交，于点，，与相交于点．    (1)求证； (2)连接，则四边形的形状为______（填特殊四边形）； (3)若，，直接写出的长为______． 16．如图，中，，，，点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒（）．过点F作于点D，连接，，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当t为何值时，； (3)直接写出当t为何值时，为直角三角形? 17．如图，过对角线与的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边、、、于点P、M、Q、N． (1)求证：； (2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形是菱形． 18．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于O． (1)如果，求的度数． (2)如果，求的周长． (3)如果，这个平行四边形是菱形吗？为什么？ 19．问题情境： 在综合实践课上，老师让同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在中，，，．点是边上一动点，点在边上，将沿折叠，点的对应点为． (1)如图②，当点与点重合时，若点为边的中点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；    解决问题： (2)如图③，当点为边的中点时，若此时点恰好落在边上，求四边形的面积． 20．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线与y轴交于点，与直线交于点．    (1)求直线的解析式； (2)点P是直线上的一个动点，连接，当的面积为7时，求点P的坐标； (3)E为y轴上的点，F在坐标平面内，以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点F的坐标． 参考答案 1．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴，，，， ∴，菱形的面积， ∴①，， 又∵②， 由得：， ∴， ∴， ∴． 2．证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ 3．证明：在和中， ∴.                  ∴, .∵四边形是平行四边形，        ∴平行四边形是菱形． 4．解：（1）如图，四边形即为所求，    （2）∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 设该菱形的高线长为，