11.2实数　同步测试题　　2023-2024学年华东师大版八年级数学上册　

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《11.2实数》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B．0 C． D．3.1415926 2．在下列各数中：、、、，最大的是(    ) A． B． C． D． 3．如图，已知，则a在数轴上对应的点可能是（   ） A．A B．B C．C D．D 4．若，则（    ） A． B．3 C．2 D．6 5．嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（    ） ①②③④ A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 6．关于的叙述错误的是（    ） A．是无理数 B．在数轴上存在表示的点 C． D． 7．已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（     ）    A． B． C． D． 8．定义运算“”为：当时，；当时，．例如：．若则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 二、填空题（满分32分） 9．下列实数：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有 个． 10．写出一个比3大且比小的无理数 ． 11．比较大小： ， ．（填“”、“”或“”） 12．计算： ． 13．已知的整数部分是 的小数部分是，则 ． 14．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第2023个数是 ． 15．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ． 16．定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对，我们规定.例如.当满足等式的x是正整数时，则m的正整数值为 . 三、解答题（满分56分） 17．把下列各数分别填在相应的集合中． ，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{                              …}； (2)无理数集合：{                              …}； (3)正实数集合：{                              …}； (4)负实数集合：{                              …}． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)若x是的小数部分，求的值． 21．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 22．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，． 那么，其中．例如，． 请你解决下列问题： (1)_______，_____； (2)如果，那么x的取值范围是________； (3)如果，求x的值． 23．观察下列各式： ；；； 请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： (1)猜想： ． (2)归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式； (3)应用计算：． 参考答案 1．解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、0是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、3.1415926是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C. 2．解： 最大的数是： 故选：D． 3．解，∵， ∴， ∴a在数轴上对应的点可能C． 故选：C 4．解：∵， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 5．解：，计算结果正确； ，计算结果正确； ，计算结果正确； ，计算结果正确； ∴四个计算结果都正确，即得分为100分， 故选D． 6．解：A、不能开的尽方，是无理数，正确，不符合题意； B、在数轴上存在表示的点，正确，不符合题意； C、，错误，符合题意； D、，正确，不符合题意． 故选：C． 7．解：根据数轴可得，， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 8．解：当,即时，，即； 当，即时，，即，无解，舍去； 综上所示，， 故选：． 9．解： ， （相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数有（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共计3个， 故答案为：． 10．解：∵，， ∴， ∴比3大且比小的无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 11．解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴ 故答案为：，． 12．解： ＝3， 故答案为：3． 13．解：∵的整数部分是 ∴， ∵，的小数部分是 ∴ ∴ 故答案为． 14．解：根据题意可知：每个分式的符号规律是负、正、负、正……， 分子的规律是、、、……，即、、、……， 分母的规律是2、4、8、16