第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（　　） A．， B．，8 C．4， D．4，8 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为(　　) A．1 B．0 C．-1 D．-2 4．方程的根是（　　） A． B． C．， D．， 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A． B． C．1 D．7 6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知m为方程的根，那么的值为（　　） A． B．0 C．2022 D．4044 8．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（　　） A．8支 B．9支 C．10支 D．11支 二、填空题 9．关于的一元二次方程的根的情况为　 　． 10．若关于的一元二次方程有一个根为，则　 　． 11．方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 12．已知，则的值为　 　． 13．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为　 　米． 三、解答题 14．请用合适的方法解下列方程： （1）； （2） 15．已知一元二次方程的两个根分别为m，n，求的值． 16．张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”． 17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）当k取最大整数值时，求该方程的解． 18．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由. 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．方程有两个不相等的实数根 10． 11．1 12．2 13．1 14．（1）解：， 原方程可变形为， 或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴或， ∴，． 15．解：∵一元二次方程的两个根分别为m，n， ∴， ∴． 16．解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”．根据题意得： ， 即， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”． 17．（1）解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， k的取值范围是 （2）解：由（1）可知，， 当k取最大整数值时，， ， ， ， 解得：， 18．（1）解：设前三天日平均增长率为 ， 依题意，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）. 答：前三天日平均增长率为20%. （2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天， 依题意，得： ， 解得： ， ， 又 在增加产能同时又要节省投入， . 答：应该增加 条生产线. ②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天； 依题意，得： ， 化简得： ， ，方程无解. 不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个. $$