4.7图形的位似 同步练习　2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版2023-2024学年九年级数学上册 4.7图形的位似 同步练习 【知识梳理】 知识点一：位似图形的概念：一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比. 注意：位似图形必须同时满足两个条件： 1.两个图形是相似图形； 2.两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点． 知识点二：1.两个位似图形的位似中心有且只有一个. 2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点. 如图所示. 知识点三：位似图形的性质 1.位似图形的对应角相等，对应边成比例. 2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，这个点就是位似中心. 3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上. 4.位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.(仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况) 5.两个图形位似，则这两个图形一定相似，其相似比等于对应边的比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 知识点四：画位似图形 画位似图形的一般步骤： 1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是顶点)，并找出原图形的关键点； 2.分别连接位似中心和原图形的关键点； 3.根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置； 4.顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形. 知识点五：坐标原点为位似中心位似图形的性质 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x，y），位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx,－ky）. 【例题】 【例1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且．若A（9，3），则A1点的坐标是　 　． 【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是　 　. 【例3】如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长. 【例4】如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　） A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 【例5】如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．18 【基础训练】 1．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积的比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．9：1 4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（　　） A．3 B．4 C．9 D．16 5．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（　　） A．6 B．9 C．18 D．27 7．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　） A．4 B．6 C．16 D．18 8．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为　 　． 10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点.若，则的长为　 　. 11．如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的 。 12．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ 1