第十一章 三角形 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 单元练习 一、单选题 1．从多边形一个顶点出发，连接各个顶点得到2013条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A．2011 B．2015 C．2014 D．2016 2．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm 3．如图，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是(   ) A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEB C．∠ADC=∠AEB D．大小关系不确定 7．已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是（    ） A．14 B．9 C．16 D．不能确定 8．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　）    A．16 B．14 C．12 D．10 9．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（    ） A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17 10．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BD是AC边上的高线，DC＝1，则BD的长等于(  ) A．2 B．3 C．4 D． 12．从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成(    )个三角形. A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 13．已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为 度． 14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 ． 15．△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为 ． 16．已知的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为 ． 17．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为 ． 三、解答题 18．如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90+∠A． 变式1：如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC=∠A． 变式2：如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，求证：∠BOC=90-∠A． 19．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线． (1)∠1与∠2有什么关系，为什么？ (2)BE与DF有什么关系？请说明理由． 20．如图，在中，，点D在边上（点B，C除外），点E在边上，且． (1)若，，求∠CDE的度数； (2)求证：． 21．如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ； （2）在AEC中，AE边上的高是 ； （3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长． 22．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，的延长线交于点． （1）若，则 °； （2）若 （），则当等于多少度（用含的代数式表示）时，，并说明理由； （3）若，求的度数． 参考答案 1---10DCCBB CBAAD 11--12BC 13． 14．75° 15．直角三角形 16．3、4、5、6、7 17．50度 18．（1）证明：在△BOC中， ∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB， ∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB， ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， ∴2∠BOC=360°-（∠ABC+∠ACB）， ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴2∠BOC=180°+∠A， ∴∠BOC=90°+∠A； 变式1：∵BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线， ∴  ∠1= ∠ABC      ∠ACO=∠2=∠ACD ∵∠2、∠ACO分别是△BCO、△ABC的外角 ∴∠2=∠1+∠O，∠ACO=∠2=∠ACD=(∠A+∠ABC)=(∠A+2∠1) =∠A+∠1， ∴  ∠1+∠O = ∠A+∠1， ∴∠BOC=∠A． 变式2：∵BO、CO为△ABC中∠ABC、∠ACB的外角平分线. ∴∠BCO= （∠A+∠ABC）、∠OBC= （∠A+∠ACB）， 由三角形内角和定理得