1.4.1 有理数的乘法 课件2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.4.1有理数的乘法 教学目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程，发现观察、归纳、猜测、验证等能力。 2.能运用法则进行简单的有理数乘法运算。 教学难点 重点：乘法法则的推导。 难点：会利用法则进行简单的有理数乘法运算。 情景引入 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？ 第一天 第二天 第三天 第四天 甲 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置 3×0=0 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？ 规律：随着后一个乘数依次递减1，积逐渐递减3. 引入负数后规律成立吗？ 1）（-1）+（-1）+（-1）= 3 × （-1） = -3 2）（-2）+（-2）+（-2）= 3 × （-2） = -6 3）（-3）+（-3）+（-3）= 3 × （-3） = -9 … 成立 交换顺序 甲 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置 0×3=0 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？ 规律：随着前一个乘数依次递减1，积逐渐递减3. 引入负数后规律成立吗？ 1）（-1）+（-1）+（-1）= （-1） × 3 = -3 2）（-2）+（-2）+（-2）= （-2） × 3 = -6 3）（-3）+（-3）+（-3）= （-3） × 3 = -9 … 成立 1.正数乘正数，积为正数。 2.正数乘负数，积为负数。 3.负数乘正数，积为负数。 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 归纳小结 探究新知 有理数包括哪些数？ 有理数包括正有理数、负有理数和零． 请计算下列式子： (1)3×2；(2) 3× ；(3) × ；(4) ×0；(5)0×0． =6 = = =0 =0 有理数的乘法运算 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢? 正有理数 有理数 负数引入 运算 运算 2 × 3=6 2 × (-3) =? (-2 )× (-3)=? (-2 ) × 3 =? 如图，有一只蜗牛沿直线爬行，它现在位于点O。 l 0 0 2 4 6 8 每分钟2cm的速度向右记为 ； 3分钟以后记为 。 其结果可表示为 。 +2cm/min 问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？ 右 6 +3min 即 。 （+2）×（+3）=+6 （ ）+（ ）+（ ）=+6 +2 +2 +2 其结果可表示为 。 0 -8 -6 -4 -2 （－2）×（+3）=－6 问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？ 左 6 每分钟2cm的速度向左记为 ； 3分钟以后记为 。 -2cm/min +3min 问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在O点处，那么3分钟前它在点O的 边 cm处？ 0 -8 -6 -4 -2 左 6 每分钟2cm的速度向右记为 ； 3分钟前记为 。 2cm/min -3min 其结果可表示为 。 （+2）×（ -3 ）=－6 答：结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达： 　 问题四：原地不动或运动时间为零，结果是什么？ 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0． 0 Ｏ 计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？ （-3）× 3 =______ （-3）× 2 =______ （-3）× 1 =______ （-3）× 0 =______ 第二个乘数 逐次递减1 第一个乘数 不变 积 逐次增加3 -9 -6 -3 0 （+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 （+2）×（－3）= －6 （－2）×（－3）= +6 正数乘以正数积为 数 负数乘以正数积为 数 正数乘以负数