1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 一、选择题 1.如图，四边形 ABCD是菱形，点 E, F分 别在 BC, DC边上，添加以下条件不能判定 △ABE≌ △ADF的是() A. BE=DF B. LBAE=∠DAF C. AE=AD D. LAEB=LAFD 2.如图，在菱形 ABCD中， ∠ABC=80°， BA=BE,则∠BAE=() A. 70 B 40 C. 75 D. 30° 3.如图，已知ABCD为任意四边形，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA 的中点，添加下列哪个条件，不能判断四边形EFGH为菱形的是（) H B F A.EH=HG B.EG⊥HF C.AC=BD D.AC⊥BD 4.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,点G、H分别在边AD、边BC上，连接BG、 DH,且BG/DH,要使四边形BHDG为菱形，则g的值为() B H B. c.o D.8 5.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E,F分别是边AB和BC的中点，EP⊥ CD于点P,则∠FPC=() A.35 B.45 C.50° D.55 6.如图，在菱形ABCD中，AC=AB,则∠ABC=() D A.30 B.45 C.60 D.75 7.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E在边BC上，连接AE,OE. 若∠CAE=∠0BE,OE=2,CE=三，则边AB的长为() D E A.16 B.23 C.4 D.5 6 8.已知菱形的面积为120cm,一条对角线长为10cm,则这个菱形的周长为(） cm. A.13 B.24 C.52 D.60 9.如图，在菱形ABCD中，LB=45°，BC=2√5，E,F分别是边CD,BC上的动 点，连接AE和EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH,则GH的最小值为 () D G H A.5 B.6 C.6 D.1 2 10. 如图所示，菱形HBCD的周长为20cm,DEAB,垂足为E,DE=3, D5,则下 列结论正确的有() ①DE=3cm;②BE=1cm;③菱形的面积为15cm2;④BD=2√10Cm. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 1.若菱形的周长为 16cm,一个内角为 60°，则菱形的面积为 cm2. 2.如图，在菱形 ABCD中， LB=40°，延长 BC至点 E,使 CE=AC,则 ∠CAE的度数是 3.如图己知四边形ABCD中，AB=CD,AB//CD B C 要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是 (只 填写一个条件，不使用图形以外的字母)· 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为 (-3,0),(2,0),点D在y轴上，则点C的坐标是 B 5.如图，菱形ABDC的顶点A(1,1),B(3,1),∠BAC=60°，规定把菱形ABDC “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为1次变换，如果这样连续经过 2022次变换后，顶点C对应的坐标为 6.如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC,CE//BD,连接OE,设AC=12, BD=16,则0E的长为 三、解答题 1.如图， △ABC中， AB=AC=1, ∠BAC=45°， △AEF是由 △ABC绕点 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、 CF相交于点 D. (1)求证： BE =CF; (2)当四边形 ACDE为菱形时，求 BD的长 2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、 BC分别交于点E、O、F.求证：四边形BFDE是菱形. D 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在线段 AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EF//AB,分别交AC,BC于点E,F, 作PM//AC,交AB于点M,连接ME. D M (1)求证：四边形AEPM为菱形； (2)当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？ 4.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交 对角线AC于E,连接EB. (1)求证：∠APD=∠EBC: (2)若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面 积的14？为什么？ 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,点E 是BC延长线上一点，连接DE,DE∥AC,DE⊥BD,点D到BE的距离为d. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=5,AC=6,求d. D B E