2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.2用配方法求解一元二次方程 一、选择题。 1.用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时,应当在方程的两边同时加上( ) A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣4 2.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为( ) A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 3.方程(x-3)2=1的解为( ) A.x=1或x=-1 B.x=4或x=2 C.x=4 D.x=2 4.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0化为= D.3x2-4x-2=0化为= 5.用配方法解方程x2﹣6x+5=0,配方后可得( ) A.(x﹣3)2=5 B.(x﹣3)2=4 C.(x﹣6)2=5 D.(x﹣6)2=31 6.若x,y满足x2+y2+=2x+y,则+值为( ) A.3 B. C.2 D. 7.连续两个整数的乘积为12,则这两个整数中较小的一个是( ) A.3 B.-4 C.-3或4 D.-4或3 8.已知x是实数,则多项式x2+4x+5的最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.已知实数a,b满足b2+12=4b(1﹣a),则4a2+b2的最小值为( ) A.8 B.5 C.4 D.0 10.已知x是实数,则多项式x2+4x+5的最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 11.已知实数a,b满足b2+12=4b(1﹣a),则4a2+b2的最小值为( ) A.8 B.5 C.4 D.0 12.若,则,的值分别是( ) A. , B. , C. , D. , 13.某学生解方程的步骤如下: 解:,,,,,,上述解题过程中,最先发生错误的是( ) A. 第步 B. 第步 C. 第步 D. 第步 二、填空题。 1.将 改写成 的形式为 . 2.若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m=0可以通过配方写成(x﹣n)2=0的形式,那么于m+n的值是 3.已知y1=(x+3)2,y2=2x+5.当x=_ _时,y1=y2. 4.如果多项式A=x2+2xy+2y2﹣4y+2019,则A的最小值是 2015 . 5.多项式x2﹣4x+16的最小值是 12 . 6. 已知关于 的方程 (,, 均为常数,且 )的两个解是 和 ,则方程 的解是 . 7.如果多项式A=x2+2xy+2y2﹣4y+2019,则A的最小值是 . 8.当x= 时,代数式8x2﹣12x+5有最小值,最小值为 . 9.方程左边配成一个完全平方式后,所得方程是 . 10.规定:,如:若,则 . 三、解答题。 1.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式. (1)x2-2x+1=0. (2)x2+8x+4=0. (3)x2-x-6=0. 2.解下列方程. (1)4x2-9=0. (2)(x+1)2=16. 3.用配方法解方程: . 4.已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0,求等腰△ABC的周长. 5.已知关于的二次三项式是完全平方式,求的值. 6.已知当x=2时,二次三项式 的值等于4,那么当x为何值时,这个二次三项式的值是9? 7.已知等腰三角形的一边长为3,它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根,求m的值. 8. 根据要求,解答下列问题. (1)解下列方程(直接写出方程的解即可): ①方程 的解为 ; ②方程 的解为 ; ③方程 的解为 ; (2)根据以上方程的特征及其解的特征,请猜想: ①方程 的解为 ; ②关于 的方程 的解为 ,; (3)请用配方法解方程 ,以验证猜想结论的正确性. 9.【阅读材料】初一上学期我们已学过: 由(x+3)2+(y﹣1)2=0知,x+3=0,y﹣1=0,∴x=﹣3,y=1. 这不禁让人赞叹:精美的包装(数学模型),总可以给人满意的答案. 初一下学期:利用完全平方式对上述式子进行变形: 由(x+3)2+(y﹣1)2=0知,(x2+6x+9)+(y2﹣2y+1)=0, 即x2+y2+6x﹣2y+10=0. 反之,若x2+y2+6x﹣2y+10=0,则有(x2+6x+9)+(y2﹣2y+1)=0, 即(x+3)2+(y﹣1)2=0, ∴x+3=0,y﹣1=0,∴x=﹣3,y=1. 精心挑选,合理搭配,让结果精彩纷呈. 【知识应用】 (1)若x2+y2﹣4x+6y+13=0,求xy的值; (2)若△ABC的三边为a、b、c,且满足4a2+4b2=4ab+18b﹣27,求最长边c的取值范围. 10.阅读下面的材料: 【材料一】若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m,n的值. 解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0