1.2矩形的性质与判定【过关练习】+2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 1.2矩形的性质与判定【过关练习】 学习目标 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点 掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 一．选择题 1．如图，矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接，，下列结论： ①； ②； ③； ④； 其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在矩形中，是上一点，将沿折叠，使点落在，若，则等于　　 A． B． C． D． 3．如图，若正五边形和矩形按如图方式叠放在一起，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，矩形的边在轴的正半轴上，点在点的右边，点，在第一象限，，，点在边上运动，若取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点有三个可能位置，则的取值范围是　　 A． B． C． D．，且 5．已知，如图，在矩形中，是上的一点，且，于点．若，，则矩形的面积是　　 A．14 B．16 C．18 D．20 6．如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则的长是　　 A．1.5 B． C． D． 7．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，为的中点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，则的长是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，已知四边形为矩形，点在的延长线上，．连接，，于点．若交于点，，则的长度是　　 A． B． C．6 D．6.6 10．如图，在矩形中，，，在边上，关于直线的对称点为点，当点在边上时，连接，则的面积是　　 A．1 B． C． D．2 二．填空题 11．如图，已知，，、分别是、中点，若，则　　． 12．如图：在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点在边上运动，当是等腰三角形时，点的坐标为　　． 14．矩形的对角线、相交于点，过点作交直线于点，若，的面积为5，则的长为 　　． 15．如图，过四边形的四个顶点分别作对角线、的平行线，如所围成的四边形是矩形，则原四边形需满足的条件是　 　．（只需写出一个符合要求的条件） 16．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，，如果，则　　 17．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的度数为 　　． 18．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是 　　． 三．解答题 19．如图，已知矩形的两条对角线相交于点，，，且，相交于点． （1）判断四边形的形状，并加以证明； （2）若，，求的长． 20．如图，在平行四边形中，，、分别是和的中点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求平行四边形的面积． 21．如图，点是平行四边形对角线的交点，，分别过点、作、，连接．求证：四边形是矩形． 22．如图，在矩形中，是边的中点，是边上的一点，连接，且，，垂足分别为、． （1）若，，求的值； （2）当矩形的长与宽满足什么数量关系时，四边形是矩形？证明你的结论． 23．如图，菱形的对角线和交于点，分别过点，作，，和交于点． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）当，时，求四边形的面积． 24．如图，在平行四边形中，点是边上一点（不与、重合），连接，过点作交于点，连接，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，取的中点，连接、，且，求的长． 25．如图，矩形的对角线交于点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 26．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长度． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 1.2矩形的性质与判定【过关练习】 学习目标 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点 掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 一．选择题 1．如图，矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接，，下列结论： ①； ②； ③； ④； 其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得，可证，故①正确；由“”可证，可得，故②正确；可证垂直平分，故③正确；由“”可证，可得，故④正确． 【解答】解：四边形是矩形， ，，， 平分， ， ， ， ， ， ，故①正确