12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

12.3角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为（   ） A． B．1 C．2 D．5 2．如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，在中，，AD是的角平分线，，，则的面积为(   ) A．30 B．18 C．15 D．9 4．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP，则下列说法错误的是（　　） A．△OCP≌△ODP B．OC＝DP C．∠OCP＝∠ODP D．∠OPC＝∠OPD 6．是一个任意三角形，用直尺和圆规作出、的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（  ） A．点O一定在内部 B．的平分线一定经过点O C．点O到的三边距离一定相等 D．点O到 的三顶点距离一定相等 7．如图，的外角平分线，相交于点．若点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，BD平分∠ABC,DA⊥AB于点A,AD=5，P为BC边上一动点，则DP长的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 9．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 10．如图，在直角中，，平分，平分，，交于点O，过点O作，若的周长为30，．则的面积为（    ） A．30 B．15 C．60 D．120 二、填空题 11．如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为 ． 12．如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于点，则下列结论；①②③：④.其中正确的是 （填序号）. 13．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是 ．    14．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是 cm． 15．如图，在长方形中，平分交于点E，E是的中点，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，，，，求的度数． 17．如图，已知∠MON，点B，C分别在射线OM，ON上，且OB＝OC． （1）用直尺和圆规作出∠MON的角平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB、AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的条件下求证：AB＝AC．    18．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． （1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°，求∠BAD的度数； （2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）． 19．在平面直角坐标系中，点的坐标为（0，4），点为轴正半轴上一动点，，分别平分，，交于点（如图①所示）． （1）求的度数． （2）如图②，过点作交轴于点，交轴于点，求证：． （3）如图③，若点运动到（4，0），点为第二象限内一点，且，过点作于点，求点的坐标． 20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF，EF．则DF与EF的关系如何？证明你的结论． 21．同学们已经学过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.请同学们看下面一个尺规作图的例子： ①以O为圆心，任意长为半径作弧线交∠AOB的两边OA、OB分别于C、D两点； ②以C为圆心，大于CD的长为半径作弧线，再以D为圆心，同样的长为半径作弧线，两弧线交于P点； ③以O为端点作射线OP. 则OP就是∠AOB的平分线 你知道OP为什么是∠AOB的角平分线吗？请用你所学的知识解释. $$