22.1二次函数的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2 C．﹣1≤a＜0或1＜a≤2 D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2 3．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x﹣4x B．y＝﹣2x+4x C．y＝﹣2x﹣4x﹣4 D．y＝﹣2x+4x+4 4．如图，抛物线的对称轴是直线，顶点位于第二象限且过点，小明同学得出了以下结论：①且；②；③；④．其中正确的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为(-1，2)，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为(0，-1)；③m>；④若抛物线C2：y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有(     ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．怎么样才能由的图像经过平移得到函数的图像呢？ 小亮说：先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度； 小丽说：先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度． 对于上述两种说法，正确的是（    ） A．小亮对 B．小丽对 C．小亮、小丽都对 D．小亮、小丽都不对 7．若二次函数的图象经过、、三点，则关于、、大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，则（    ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不确定 10．二次函数的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7） 二、填空题 11．写一个你喜欢的实数m的值 ，使得事件“对于二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大”成为随机事件． 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是 ． 13．把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则a+b+c= ． 14．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ． 15．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1 y2.(填“>”“<”或“＝”) 三、解答题 16．已知二次函数的表达式为：y=x2﹣6x+5，求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 17．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB． （1）求抛物线C2的解析式； （2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由； （3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积． 18．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积. 19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－