21.1一元二次方程讲义 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 第1课时 一元二次方程讲义 新知 & 练习 知识点1　 一元二次方程的定义。 等号两边都是 ，只含有 个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 (二次)的方程，叫做一元二次方程。 例1. 下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 变式1. 下列方程一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 例2. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 注：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a≠0．最高次为2 变式2. 若是一元二次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 知识点2 一元二次方程的一般形式 一般形式 ax²＋bx＋c＝0(a≠0) 项 项的系数 二次项：ax² 二次项系数：a 一次项：bx 一次项系数：b 常数项：c 例3. 关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 变式3. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是( ) A. B. C. D. 知识点3 一元二次方程的根 使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解（根）。 例4. 已知方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. D. 变式4. 已知是方程的一个根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 或 能力 & 素养 1. 下列个方程中：；；；； ，一元二次方程的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 把一元二次方程化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若是方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 若是关于的一元二次方程，则           ． 5. 对于任意实数，，定义，已知，则实数的值为______ 6．【实际生活】国庆节期间，某班x名同学互相发祝福短信，若每人都给其他同学各发一条短信，一共发出2 450条短信，则可列方程___________________，化为一般式为___________________． 7. 先化简，再求值：，其中是方程的根． 8．【易错题】若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，求m的值。 答案 新知 & 练习 知识点1 整式 一 2 A D B B 知识点2 C C 知识点3 相等 B A 能力 & 素养 1.【答案】  【解析】解：，符合一元二次方程的定义； ，当时，不是一元二次方程； 是分式方程； ，符合一元二次方程的定义； ，方程整理可得，是一元一次方程． 综上所述，有个符合题意． 故选：． 根据一元二次方程的定义进行解答． 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是． 2.【答案】  【解析】解：把一元二次方程化为一般形式为， 它的一次项系数和常数项分别为，． 故选：． 根据一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项可得答案． 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为． 3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查一元二次方程的解，代数式求值，整体代入法，掌握方程的解的概念是解题的关键． 首先将代入方程，整理得出，再利用整体代入法可求结论． 【解答】 解：因为是方程的一个解， 所以， 所以， 所以． 故选B． 4.【答案】  【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即得出  且  ，解出即可． 【详解】根据一元二次方程的定义可得：   ， 解得：  ． 故答案为：  ． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义指只含有一个未知数并且未知数项的最高次数是的整式方程， 解决本题的关键是掌握一元二次方程必须满足的两个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为是解题关键． 5.【答案】或  【解析】解：由题意得，， 解方程得， 或， 故答案为：或． 根据定义进行代入、计算． 此题考查了运用新定义进行一元二次方程的求解能力，关键是能准确理解并运用该定义和一元二次方程的求解方法． 6.【答案】 x(x－1)＝2450x2－x－2450＝0　 7.【