专题7.2 等差数列及其前n项和（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题7.2 等差数列及其前n项和 【考纲要求】 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些实际问题． 【考向预测】 1. 等差数列的基本运算 2. 等差数列性质的运用 3. 应用问题中的对称项的设法 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 如果一个数列从第_2__项起，每一项与它的前一项的差等于_同一个常数__，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_公差__，通常用字母_d__表示，定义的表达式为_an＋1－an＝d(n∈N*)__. (2)等差中项 如果a，A，b成等差数列， 那么_A__叫做a与b的等差中项且_A＝. (3)通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (4)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝ 2.等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank.特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝_ap＋aq__. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_kd__. (3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (4)数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2. 【考点分类剖析】 考点一 等差数列的基本运算 例1．若、、成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 例2．数列是首项为的等差数列，若，则的通项公式是（    ） A． B． C． D． 例3．已知为等差数列，，前10项和，则（    ） A． B． C．2 D．4 例4.(1)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an； (2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d． 【方法归纳】等差数列基本量的求法 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想． (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法. 【变式探究】1．若是，的等差中项，则 . 2. 若等差数列，，则公差的值为（    ） A． B．1 C． D． 3.(1)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为_ __； (2)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝5，a7＝13，则S10＝_ __； (3)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则(　 　) A．an＝2n－5　　 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n　　 D．Sn＝n2－2n 考点二 等差数列性质的运用 例1．等差数列中，，，则该数列的公差为（    ） A． B．2 C． D．3 例2．已知为等差数列的前项和，，则的值为（    ） A．4 B．7 C．8 D．9 例3．已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．66 B．72 C．132 D．144 【变式探究】1．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 2．等差数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，已知，则该数列前项和 ． 4．已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝__ __． 考点三 应用问题中对称项的设法 例．成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数. 【方法归纳】三个数或四个数成等差数列时，设未知量的技巧如下： (1)当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…． (2)当等差数列{an}的项数n为偶数时，可设中间两项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量． 【变式探究】．已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式． 2．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权