第十七章勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（　　） A．13 B． C．13或 D．13或12 2．下列每一组数据中的值分别为三角形的三边，不能构成直角三角形的（） A．3、4、5 B．8、15、17 C．5、2、5 D．5、12、13 3．如图所示，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为(　　) A．7m B．8m C．9m D．10m 4．如图，在Rt△ABC 中∠ACB = 90° ， AC = 3 ，BC = 4 ，点 D在 AB上， AD = AC ， AF⊥CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是(　　) A．2.5 B．2 C．1.8 D．1.5 5．一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为（　　） A． B． C． D． 6．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（　　） A． B． C．2 D． 7．如图，在 中， ， 为 上一点.若 ， 的面积为 ，则 的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以AC、AB为边分别作等边三角形△ACE、△ABF，△ACE、△ABF的面积分别为S1、S2，若BC2＝，那么S1+S2＝（　　） A．2 B． C．6 D．12 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等边三角形的边长为2，则它的高是　 　，面积是　 　． 10．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺） 答：原处的竹子还有　 　尺高． 11．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.此时A，C两点之间的距离为　 　m． 12．如图，，点P为的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点M，N，点E为上异于点M的一点，且，则的面积为　 　. 13．如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是　 　. 三、解答题：（本题共4题，共45分） 14．如图所示的一块土地，已知米，米，，米，米，求这块土地的面积. 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD的长. 16．如图在 中， ，点E，F分别在 上，求证： . 17．如图，在等边三角形 中， 是 边上的中线，点P为 上一点，以 为边向下作等边三角形 ，连结 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 18．如图，中，于点，，为上一点，且，连接并延长交于点． （1）求证：，； （2）连接，若． ①求证：；②若，求的长 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．； 10． 11．500 12． 13． 14．解：连接AC ∵米，米，，米，米， 根据勾股定理可得：米 ∵， ∴ ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90° ∴这块土地的面积=S△ABC－S△ADC = = =72（平方米） 答：这块土地的面积为72平方米. 15．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝ ＝13， ∵ AB•CD＝ AC•BC， ∴CD＝ ＝ ， ∴BD＝ ＝ . 16．证明： ，均为直角三角形 在 中， 在 中， 在 中， 在 中， 17．（1）证明：∵等边 ，等边 ， ∴ ， ， ， ， ∴ ， 即 ， ∴ ， （2）解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 18．（1）证明： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝45°， ∴∠BAD＝∠ABD， ∴AD＝BD， 又∵DF＝DC，∠BDF＝∠ADC＝90°， ∴△BDF≌△ADC（SAS）， ∴BF＝AC，∠DBF