数列-2023年全国高考数学真题汇编

数列（真题汇编）2023年全国高考数学真题试题全解析版 考试范围：立体几何：考试时间：100分钟；命题人：中学升学考试与预测组 一.选择题（共8小题） 1.(2023·全国)Sm为等差数列的前n项和，Sg=81,a2=3,则a10=（) A.2 B.11 C.15 D.19 2.(2023·甲卷)记Sm为等差数列{aw}的前n项和.若a2+a6=10,a4ag=45,则Ss=() A.25 B.22 C.20 D.15 3,(2023·天津)已知{an}为等比数列，S,为数列{am}的前n项和，at1=2Sm+2,则a4的值为() A.3 B.18 C.54 D.152 4.(2023·新高考Ⅱ)记Sn为等比数列{am}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2,则S8=() A.120 B.85 C.-85 D.-120 5.(2023~新高考1)记n为数列{an的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：⊙红}为等差数列， n 则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.(2023·北京)数列an}满足1=上(a-6)3+6,下列说法正确的是（） 4 A.若a1=3,则{am}是递碱数列，MER,使得n>m时，an>M B.若a1=5,则{am}是递增数列，3M≤6，使得n>m时，am<M C.若a1=7,则{an}是递减数列，M>6,使得n>m时，an>M D.若a1=9,则{an}是递增数列，3MER,使得n>m时，an<M 7.(2023甲卷)已知正项等比数列{an}中，a1=1,Sm为{an}前n项和，S5=53-4,则S4=() A.7 B.9 C.15 D.30 8,(2023·上海)已知无穷数列{a}的各项均为实数，S为其前n项和，若对任意正整数k>2022都 有S>S+,则下列各项中可能成立的是() A.a1,a3,a5,,a21-1,…为等差数到，a2,a4,a6,,a,…为等比数列 B.a41,a3,a5,,a2n-1…为等比数列，a2,a4,a6,…,a2m…为等差数列 C.a1,a2,a3,…,a2022为等差数列，a2022,a2023,…,am,…为等比数列 D.a1,a2,a3,…,a2022为等比数列，a2022,a2023,…,am,…为等差数列 二.填空题（共4小题） 9.(2023·甲卷)记Sm为等比数列{an}的前n项和，若8S6=7S,则{an}的公比 为 10,(2023·上海)已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前n项和为S,则S6= 11.(2023·乙卷)己知{an}为等比数列，a2a4a5=a3a6,aga10=-8,则a7= 12,(2023·北京)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物 体质量的“环权”.己知9枚环权的质量（单位：铁）从小到大构成项数为9的数列{am},该数列 的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且41=1，a5=12,ag=192,则a7=」 ，数 列{an}的所有项的和为 三.解答题（共8小题） 13.(2023·全国)已知{am}为等比数列，其前n项和为Sm,S3=21,S6=189. (1)求{am}的通项公式： (2)若bn=(-1)nan'求{bm的前n项和T 14.(2023·北京)数列{am},{bm的项数均为m(m>2),且an bnE{1,2,,m,{an},bn}的 前n项和分别为A,Bm,并规定A0=Bo=0.对于kE0,1,2,…,m},定义k=m{B,≤Ak, iE{0,1,2,,m}},其中，maM表示数集M中最大的数. (1)若a1=2,a2=1,a3=3,b1=1,b2=3,b3=3,求0，n,2,3的值： (Ⅱ)若a1≥b1,且2≤#1t5-1vj=1,2,,m-1,求 ()证明：存在0≤p<q≤m,0≤r<s≤m,使得Ap+B,=Ag+B,. 15.(2023·上海)己知f(x)=x,在该函数图像下上取一点a1,过点(a1,f(a1)做函数f(x) 的切线，该切线与y轴的交点记作(0，a2),若a2>0,则过点(a2,f(a2)做函数f(x)的切 线，该切线与y轴的交点记作(0，a3),以此类推a3,a4,,直至am≤0停止，由这些项构成 数列{am}, (1)设am(m≥2)属于数列{an},证明：am=lnam-1-1: (2)试比较am与am-1~2的大小关系： (3)若正整数k≥3，是否存在k使得1、a2、a3、…、4依次成等差数列？若存在，求出k的所 有取值；若不存在，请说明理由. 16.(2023·乙卷)记S,为等差数列{aw}的前n项和，已知a2=11,S