2、直接开平方法 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

直接开平方法 目标 TARGET 壹 会用直接开方法解形如的方程 贰 会用直接开方法解形如 的方程 叁 会用直接开方法解形如 的方程 复习 1.如果 x2=a，则x叫做a的________ 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0)，则x=______ 3.如果 x2=81，则x= . ±9 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 壹 直接开平方解 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设盒子的棱长为x dm，则盒子的表面积为6x2dm2 10×6x2=1500， 即 x2=25. 解得 即x1=5，x2=−5. ∵棱长不能为负数 ∴所以正方体的棱长为5dm x=±5 根据题意，得 问题2 解下列方程，并总结规律 (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解：x1=2，x2=−2. 解：x1=x2=0. 解：得x2=−1，因为负数无平方根，所以方程无解. 结论一 总结 (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根_________ (3)当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程________. 一般地，对于方程 x2 = p (1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根 ______________ 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法 无实数根 练习1 方法1 利用直接开平方法解下列方程： (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： 直接开平方，得 解：移项得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30，x2=−30. 直接开方法（1）：①移项化为x2 = p的形式；②直接开平方求解 贰 直接开平方解 节日PPT模板 http://www.1ppt.com/jieri/ 借鉴 解：得 解方程：(x+3)2=5 ∴原方程的两个根为 直接开方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 总结 节日PPT模板 http://www.1ppt.com/jieri/ 结论二 (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根_________ 一般地，对于方程 （x+n）2 = p (1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根______________________ 无实数根 (3)当p<0 时，方程________. 练习2 （1）(x＋1)2= 2 ； 即x1=−1+ ，x2=−1− 解：∵x+1是2的平方根， ∴x+1= （2）(x−1)2−4 = 0； 即x1=3，x2= −1. 解：移项，得(x − 1)2=4. ∵x − 1是4的平方根， ∴x − 1=±2. ∴ x1= ， x2= （3）12(3−2x)2−3 = 0. 解：移项，得12(3−2x)2=3， 两边都除以12，得(3−2x)2=0.25. ∵3−2x是0.25的平方根， ∴3−2x=±0.5. 即3−2x=0.5，3−2x=−0.5 练习3 解： 解： 方法2 直接开方法：①利用完全平方、移项和系数化为1的方法化为x2 = p或者(x＋n)2= p的形式；②直接开平方求解。 叁 直接开平方解 节日PPT模板 http://www.1ppt.com/jieri/ 借鉴 解方程：(1)(2x+3)2=25 ∴原方程的两个根为 (2)(2x-3)2=0 解： ∴原方程的两个根为 节日PPT模板 http://www.1ppt.com/jieri/ 结论三 (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根_________ 一般地，对于方程 （mx+n）2 = p (1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根______________________ 无实数根 (3)当p<0 时，方程________. 练习3 2(2x-1)2-50= 0 即x1=3 ，x2=-2 解： 移项，得 2(2x-1)2= 50 即 (2x-1)2= 25 课堂练习 节日PPT模板 http://www.1ppt.com/jieri/ 一、选择 C. 4(x−1)2=9，解方程，得4(x−1)= ±3，x1= ， x2= D. (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，x1= 1，x2=−4 下列解方程的过程中，正确的是（ ）